Quel est le bénéfice moyen de ce système particulier de roulement des statistiques ?

Question

Dans une campagne de D&D que j'ai jouée il y a des années, nous devions lancer nos statistiques avec la règle habituelle "lancer 4D6 et laisser tomber le plus bas", mais avec une exception spéciale, si les quatre dés ont le même résultat, vous devez les garder tous. .

Par exemple, en lançant 5, 5, 5, 5, 5, vous obtiendrez un 20, tandis qu'un 5, 5, 5, 6 sera un 16.

Quel est l'avantage moyen que ce système de roulement nous aurait donné ?

Answer 1

L'avantage en général est assez faible puisque la probabilité que cela se produise est faible. La probabilité de lancer 4 nombres identiques sur les d6 est de 0,5 %. \frac {6}{6^4} = \frac {1}{216} \approx 0.46\%\$. Cela ferait augmenter la valeur attendue du rouleau de 0,46%. \frac {3.5}{216} \approx0.016\ $ points d'attributs.

L'effet le plus important est qu'il existe une possibilité réelle de commencer avec un 24 dans un attribut (ou plus avec un bonus racial). Il n'y a pas non plus de possibilité de commencer avec un 3. C'est à vous de voir si c'est ce que vous voulez.

Answer 2

Pour déterminer l'effet d'un point de vue qualitatif, j'ai créé un script Scala pour forcer toutes les combinaisons pour les deux variantes 4d6 drop lowest et votre variante "keep quadruples", et déterminer leurs sommes :

val keepallsums = Array.tabulate(6,6,6,6)((w,x,y,z) => {
    if (w == x && w == y && w == z) 4*(w+1)
    else Array(w,x,y,z).sorted.drop(1).sum + 3
}).flatten.flatten.flatten

val sums = Array.tabulate(6,6,6,6)(Array(_,_,_,_).sorted.drop(1).sum + 3).flatten.flatten.flatten

val counts = Array.tabulate(25)(x => (x, keepallsums count (_ == x), sums count (_ == x)))

counts foreach (x => println(x._1 + " " + x._2 + " " + x._3))

Ceci produit un fichier de données séparé par des espaces. La première colonne est le résultat des capacités possibles, la deuxième colonne est le nombre de combinaisons de dés qui peuvent donner ce résultat avec la variante, la troisième est la même pour le traditionnel 4d6 drop lowest :

0 0 0
1 0 0
2 0 0
3 0 1
4 5 4
5 10 10
6 20 21
7 38 38
8 63 62
9 90 91
10 122 122
11 148 148
12 167 167
13 172 172
14 160 160
15 130 131
16 95 94
17 54 54
18 20 21
19 0 0
20 1 0
21 0 0
22 0 0
23 0 0
24 1 0

Nous pouvons déjà confirmer qu'en utilisant la variante, il n'y a aucune chance de commencer avec un 3 et une chance faible mais non nulle de commencer avec 20 ou 24. En traçant ces données, on obtient deux courbes (en violet la variante, en cyan la chute normale de 4d6 la plus basse) :

Ces courbes coïncident presque complètement. Cette variante du roulement, bien qu'intéressante d'un point de vue théorique, n'augmente pas de manière significative la valeur attendue des statistiques, mais elle augmente la variance et, surtout, le maximum.

Answer 3

Voici un rapide script AnyDice pour simuler ce mécanisme :

function: ROLL:s drop lowest {
  result: {1..#ROLL-1}@ROLL
}
function: ROLL:s drop lowest unless all same {
  if 1@ROLL = (#ROLL)@ROLL { result: ROLL }
  result: {1..#ROLL-1}@ROLL
}
output [4d6 drop lowest] named "4d6 drop lowest"
output [4d6 drop lowest unless all same] named "4d6 drop lowest unless all same"

Comme vous pouvez le voir sur le résultat, la différence est négligeable : le nombre moyen de points obtenus avec la méthode ordinaire "4d6 drop lowest" est de 12,2446, tandis que la moyenne obtenue avec la méthode modifiée est de 12,2608, soit 0,0162 point de plus. L'écart type (une mesure de l'irrégularité des résultats) pour la méthode ordinaire est de 2,8468 points, soit seulement 0,0165 points de moins que les 2,8634 points de la méthode modifiée.

En traçant les deux distributions ensemble, les graphiques se chevauchent presque exactement :

Les différences les plus notables entre les deux méthodes se situent au niveau des queues extrêmes des distributions :

• La méthode ordinaire a un taux de 1/6 4 ≈ 0,077 % de chances de ne vous donner que trois points, si vous obtenez tous les 1. La méthode modifiée vous donne quatre points dans ce cas.

• La méthode ordinaire ne peut jamais vous donner plus de 18 points. Avec la méthode modifiée, vous avez 0,077 % de chances d'obtenir 20 points (en lançant tous les cinq) et 0,077 % de chances d'obtenir 24 points (en lançant tous les six).

Toutefois, la probabilité que l'un de ces cas se produise reste infime. En fait, la probabilité qu'un jet de 4d6 donné déclenche la règle "...à moins que tous les dés soient identiques" est très faible. du tout est seulement 1/6 3 ≈ 0.463%. Dans le cas contraire (avec une probabilité de 99,537 %), les deux méthodes donnent exactement les mêmes résultats.