Dois-je éviter d'apparier mes adversaires en premier lay au cribbage (simples) ?

Question

Dois-je éviter d'apparier mes adversaires en premier lay au cribbage (simples) ? Je demande parce que, le plus souvent, il semble avoir un troisième.

Answer 1

Examinons quelques statistiques. Supposons que vous n'ayez qu'une seule carte d'une certaine valeur 'x' et 3 autres cartes. Supposons également que votre adversaire possède une seule carte de valeur "x" (puisqu'il a posé la première des cartes "x"). En supposant également qu'il ait choisi 4 cartes au hasard parmi les 6 qu'il a reçues (ce qui est peu probable, mais simplifie les calculs), il a 3 chances d'avoir une deuxième carte de valeur "x" parmi un jeu restant de 45 cartes (52 - vos 4 - les 2 que vous avez jetées dans la crèche - la 1 carte "x" de votre adversaire), dont 2 de valeur "x". La probabilité qu'il ne pas obtenir la carte de valeur 'x' dans ses 3 autres chances es (43/45)*(42/44)*(41/43) ou .870 ce qui signifie qu'il n'a que 13,0 % de chances d'avoir une troisième carte de valeur 'x' et donc de pouvoir obtenir ce brelan. Puisque vous obtenez 2 points pour la paire et que votre adversaire obtient 6 points (c'est-à-dire que vous perdez 6 points) pour le brelan, jouer pour obtenir la paire vous rapporte (2*.870 - 6*.130) ou +.960 points.

Si nous supposons que s'il reçoit une paire de cartes de valeur 'x' dans ses 6 cartes, il les gardera (une stratégie raisonnable), alors les chances qu'il ait ne pas obtenir la carte de valeur "x" dans son maintenant 5 plus de chances es (43/45)*(42/44)*(41/43)*(40/42)*(39/41) ou .788 ce qui signifie qu'il a maintenant 21,2 % de chances d'avoir une troisième carte de valeur 'x' et donc de pouvoir obtenir ce brelan. Cela vous rapporte +.304 points, une quantité moindre qu'avant, mais toujours positive.

Dans ces deux scénarios, il est peu probable que votre adversaire ait cette troisième carte 'x' et dans tous les cas, vous obtenez un gain net de points sur votre adversaire. D'autres peuvent avoir des stratégies à proposer, mais ce sont les statistiques brutes de votre scénario.

Answer 2

Je dirais vas-y tant que tu ne les prépares pas à un possible 15 ou autre. Par exemple, s'ils jouent un 8, ton 8 dépasse 15 et tu es en sécurité. Mais s'ils jouent un 4, et que tu joues un 4, alors ils pourraient avoir un autre 4 ou un 7 pour profiter de la situation.

Answer 3

Probablement pas

Je vais faire tous les calculs ci-dessous, mais la partie qui est difficile à saisir dans les calculs, c'est la stratégie de votre adversaire. Puisque votre adversaire mène, il jette des cartes qu'il n'obtiendra pas. Donc, il est possible qu'il casse une paire. Ou pas. Dans l'exemple ci-dessous, je suppose qu'ils jamais jette une paire dans le berceau.

Considérez la stratégie typique de débutant suivante pour le jeu de la première carte. Menez avec une carte de paire si vous avez une paire, sinon menez avec votre carte la plus haute. Si c'est la stratégie de votre adversaire, alors chaque fois qu'il mène un 3, il a une paire, et vous ne voulez pas l'égaler. Mais, s'il mène une carte de face, vous pouvez vouloir l'égaler. Vous pouvez calculer les probabilités exactes en utilisant les techniques ci-dessous.

Cependant, que se passe-t-il si leur stratégie est "si j'ai une paire, je mène de la paire. Si je n'ai pas de paire, j'ouvre avec une carte au hasard." Alors, la probabilité que votre adversaire ait la troisième carte est d'environ 54%. (Détails ci-dessous. Notez, ceci est significativement plus élevé que ce que B-Rad a calculé, car ils n'ont pas pris en compte les probabilités conditionnelles).

Dans ce cas, il n'est pas non plus payant de correspondre. Les résultats attendus sont :

• Ne pas correspondre (vous marquez 0 point)
• Match (vous marquez 2 points, et avec 45% de chance votre adversaire en marquera 6. Soit un gain attendu de 2 - 0,54*6 = -1,2 points)

Donc, "en moyenne", vous perdez 1,2 point de correspondance.

Pour faire court : si vous connaissez bien votre adversaire, vous pouvez avoir envie de faire un match, mais si vous ne le connaissez pas bien, il est probablement plus sûr de ne jamais faire de match.

Pour calculer l'affirmation ci-dessus (et, espérons-le, vous verrez comment adapter le calcul ci-dessous pour mieux refléter la stratégie de votre adversaire, qui a un impact sur les chiffres), nous devons faire un certain nombre d'hypothèses sur la stratégie de votre adversaire. Il suppose que si votre adversaire a 2 paires, il tire à pile ou face pour déterminer quelle carte il doit annoncer. Il ne compte pas les triples (c'est un problème de faible probabilité, donc il est ignoré). Il suppose que votre adversaire garde toujours une paire s'il en a une. Notez également que dans les calculs ci-dessous, j'inclus la carte coupée. Je suppose que la carte coupée n'est pas la carte en question. Les probabilités changent considérablement si la carte coupée est la carte en question.

Voici ce que vous voulez calculer :

P( le joueur 1 a une paire de cartes x étant donné que le premier jeu du joueur 1 était un x, que vous avez un x, et que la carte coupée n'est pas un x)

C'est un exemple de probabilité conditionnelle. Si nous utilisons P1 pour représenter le joueur 1, et P2 pour représenter le joueur 2, nous obtenons :

P( P1 has pair of x | P1 lead x, P2 has x, cut card not an x)

    P(P1 has a pair of x, P2 has an x, P1 leads an x, cut card not an x)
=  ---------------------------------------------------------------------
             P(P1 leads an x, and P2 has an x, cut card not an x)

Leur calcul s'avère un peu compliqué. Le numérateur doit être décomposé en trois cas (en fait plus de trois, il y a un certain nombre de cas limites (comme les triples) que je n'aborde pas, mais ils ne devraient pas trop affecter le calcul).

  P(P1 has a pair of x, P2 has an x, P1 leads an x, cut card not an x)
   = P(P1 has a pair of x & no other pairs, P2 has an x, P1 leads an x, cut card not x)
    + P(P1 has a pair of x & one other pair, P2 has an x, P1 leads an x, cut card not x)
    + P(P1 has a pair of x, and 2 other pairs, and leads an x, P2 has an x, cut card not x)

      Choose(4,2) * 4^4 * choose(12,4) * choose(2,1)*choose(44,5)*choose(39,1)
   =  + Choose(4,2)^2 * choose(12,1) * 4^2 * choose(11,2) * (1/2) * choose(2,1)*choose(44,5) * choose(39,1)
      + Choose(4,2)^3 * (1/3) * choose(12,2)^2 * choose(39,1)
     -------------------------------------------------------------------
          choose(52,6)*choose(46,6)*choose(40,1)

   = 0.0105

Maintenant, le dénominateur de l'expression originale est le suivant :

   P(P1 leads an x, and P2 has an x, cut not x)
   = P(P1 has a pair of x, leads an x, and P2 has an x, cut not x)
     + P(P1 does not have a pair of x, leads an x, and P2 has an x, cut not x)
   = 0.0105 + Choose(4,1)*4^5*choose(12,5) * (Choose(3,1)*choose(43,5) + choose(3,2)*choose(43,4))/6*choose(38,1)
                ---------------------------------------------------------------------------------------------
                               Choose(52,6) * Choose(46,6) * Choose(40,1)
   = 0.0105 + 0.00878

En divisant le numérateur par le dénominateur, on obtient 54%.