Non
La description de cet objet dit qu'il fonctionne pour vos sorts de barde et donc qu'il ne fonctionne que pour les sorts de barde. C'est l'un des principes fondamentaux de D&D 5E : chaque objet fait ce que sa description indique qu'il fait.
Si vous avez le même sort qu'un barde, vous pouvez ajouter le bonus du tambour, mais vous ne pouvez pas l'utiliser pour des sorts provenant d'autres sources. Si c'était le cas, il serait possible d'empiler un objet qui augmente le DC des sorts de warlock avec un objet qui augmente le DC des sorts de barde.
Le choix de l'emplacement du sort n'a pas non plus d'importance - il n'y a pas de réelle différence selon les règles :
Emplacements de sorts. Vous déterminez vos emplacements de sorts disponibles en additionnant tous vos niveaux dans les classes de barde, clerc, druide, sorcier et magicien, et la moitié de vos niveaux (arrondie à l'inférieur) dans les classes de paladin et de ranger. Utilisez ce total pour déterminer vos emplacements de sorts en consultant la table des lanceurs de sorts multi-classes.
Pacte magique. Si vous possédez à la fois la caractéristique de classe de lanceur de sorts et la caractéristique de classe de magie de pacte de la classe de sorcier, vous pouvez utiliser les emplacements de sorts que vous gagnez grâce à la caractéristique de magie de pacte pour lancer des sorts que vous connaissez ou que vous avez préparés dans des classes avec la caractéristique de classe de lanceur de sorts, et vous pouvez utiliser les emplacements de sorts que vous gagnez grâce à la caractéristique de classe de lanceur de sorts pour lancer des sorts de sorcier que vous connaissez.