Dans le jeu Hearts, joué par des experts, quel est le ratio de tir à la lune ?

Question

Comme personne ne connaît la stratégie théorique optimale dans le jeu de Cœur, je cherche une approximation basée sur des données empiriques. Par exemple, sur la base de journaux de parties entre joueurs experts provenant d'un serveur en ligne, ou sur la base d'enregistrements d'événements de championnat.

Je suis particulièrement curieux de la variante J, et de la différence dans le ratio de prise de vue de la lune sans la variante J. Dans cette variante, le J vaut -10 points.

NOTE : Il s'agit de pas une copie de ce document question . Cette question ne précise pas dans quel contexte le jeu se déroule. Cette question le fait, et en tant que telle, elle aura une réponse objective, mais seulement si quelqu'un a accès à un ensemble décent de données sur les jeux.

Answer 1

Les cœurs impliquent le concept de (A) décider exactement 3 cartes (au moins dans la variante commune à 4 joueurs) à changer entre chaque main dans 3/4 des mains et (B) de garder toutes les cartes dans 1/4 d'entre elles. Une distinction suffisamment importante pour que je pense qu'ils doivent probablement être considérés dans ces deux groupes différents. Considérons ce à quoi ressembleraient les distributions de mains capables de prendre toutes les cartes et considérons le groupe B comme plus important car il est plus facile à mettre en place et est basé sur le fait que les joueurs décideront de toute façon des cartes à passer de leurs mains.

Il existe au total 39 combinaisons de mains distinctes. Une expérience à grande échelle portant sur des mains mélangées par ordinateur a été réalisée et ses résultats sont présentés ici. http://playbridge.com/pb_shuffle_project.php

Ces pourcentages sont indépendants les uns des autres et il n'est donc pas nécessaire de les multiplier pour les augmenter, mais certaines contraintes doivent être prises en considération et réduiront les pourcentages de manière significative. En fait, pour obtenir le total, il faut additionner les résultats favorables obtenus avec chacun des 39 modèles de main pour obtenir le pourcentage total d'aptitude à tirer sur la lune.

En dessous de ce point, on pourrait considérer qu'il s'agit d'une explication fastidieuse sur la façon dont ces nombres sont dérivés et que cela dépasse ce que la question demandait, mais pour les lecteurs les plus curieux, j'ai pensé inclure le processus général car il peut être utilisé pour n'importe lequel des 39 modèles de main :) Edit : section ajoutée après pour prendre en compte les passes de mains comme demandé.

Pour illustrer notre propos, prenons deux exemples de schémas de main pour comprendre ce qu'il faut rechercher. Nous prendrons 5-4-3-1 et 7-3-3-0 à titre d'exemples.

1. 5-4-3-1, soit environ 12,93 % de chances d'obtenir les cartes sans se soucier de leur couleur. Il y a 24 arrangements possibles entre les couleurs dans ce modèle de main choisi, ajoutons les restrictions dont nous avons besoin, une couleur à la fois.

Pour la couleur à 1 carte, nous avons 13 combinaisons possibles, dans 6 des 24 combinaisons, cette couleur est le trèfle et ne nécessite aucune restriction puisqu'une carte de point ne peut pas être jouée au premier pli, pour les autres combinaisons, avoir l'as est plus sûr et il faudrait donc diviser par 13. Pour la couleur à 3 cartes, nous avons 13 choix de 3 combinaisons (ou 286) et seulement 1 d'entre elles nous permet réellement de remporter toutes les levées (akq) ; il faudrait donc diviser par 286 pour toutes les autres combinaisons. Pour la couleur à 4 cartes, nous avons 13 choix de 4 combinaisons (soit 715) et akqj serait nécessaire un pourcentage élevé de fois, il faudra donc diviser par 715. Pour la couleur à 5 cartes, nous pouvons enfin avoir une petite marge de manœuvre ; 13 choix de 5 combinaisons (ou 1287) et la couleur pourrait fonctionner de manière fiable avec seulement akqj, en tenant compte de ces 4 cartes. il nous reste 9 combinaisons de choix 1, ce qui revient à diviser par 1287 et à multiplier par 9.

Le résultat ressemble donc visuellement à ce qui suit : 5-4-3-1 : 12.93% A. 3,233% dont 1 massue.
B. 9,967% autres arrangements

A. 3,233%/286/715/1287*9 ou 1,11e-7 % ou 11,1e-8 %.

B. 9,967 %/13/286/715/1287*9 ou 2,55e-8 %.

pour un total de 1.365e-7 %

2. 7-3-3-0, soit environ 0,2652% de chances sans se soucier de la couleur ou des cartes. Il n'y a que 12 combinaisons de couleurs possibles, dont 6 avec trois trèfles par exemple, toujours en procédant une couleur à la fois.

Pour la couleur qui ne contient aucune carte, aucune restriction n'est imposée car il n'y a de toute façon rien à faire.

Pour les couleurs avec 3 cartes 13 choisissez 3 (287) si l'une d'entre elles est un trèfle, (edit : ceci est également vrai si la main n'a pas de trèfle du tout) cette couleur peut avoir ak et n'importe laquelle des 11 cartes, la deuxième couleur à 3 cartes pour la sécurité devrait probablement être akq ; d'où la nécessité de diviser par 287 deux fois.

Pour la suite de 7 cartes, nous avons 13 choix de 7 (1716) combinaisons, puisque la suite est beaucoup plus longue, nous n'avons probablement besoin que de akq pour un tirage fiable la plupart du temps, akqj pour un tirage presque systématique, ce qui laisse 10 choix de 4 (210) ou 9 choix de 3 (84) emplacements libres.

Au total

0,2652% /287/287/1716*210 ou 3,94e-7 %.

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Section de passage de la main :

Dans les cas où 3 cartes sont passées, les gens essaient de raccourcir leurs couleurs déjà courtes et d'allonger leurs couleurs fortes. Il peut être utile d'associer Vous trouverez ci-dessous un tableau des 44 classes de fit brièvement mentionnées dans le commentaire. Les 10 premières sont de loin les plus courantes et, en cas de passe, ne peuvent pas être modifiées par la passe, ce qui fixe une limite supérieure logique à la répartition inégale des couleurs.

(extrait de la documentation de Thomas Andrews Deal 3.1) Il y a 103 schémas de fit, ou 65 si l'on considère que notre schéma de fit et celui de l'adversaire sont identiques (par exemple, que 8-6-6-6 est identique à 7-7-7-5). Si la somme du fit le plus long et du fit le plus court est de 13, alors le fit est auto-dual, par exemple, si notre fit est 9-7-6-4, alors celui de l'adversaire l'est aussi).

Normalisé | Somme des carrés | Modèles

     0 |          170 | 7-7-6-6
     1 |          172 | 8-6-6-6,7-7-7-5
     2 |          174 | 8-7-6-5
     4 |          178 | 9-6-6-5,8-8-5-5,8-7-7-4
     5 |          180 | 9-7-5-5,8-8-6-4
     6 |          182 | 9-7-6-4
     8 |          186 | 10-6-5-5,9-8-5-4,8-8-7-3
     9 |          188 | 10-6-6-4,9-7-7-3
    10 |          190 | 10-7-5-4,9-8-6-3
    12 |          194 | 10-7-6-3,9-9-4-4
    13 |          196 | 11-5-5-5,10-8-4-4,9-9-5-3,8-8-8-2
    14 |          198 | 11-6-5-4,10-8-5-3,9-8-7-2
    16 |          202 | 11-7-4-4,11-6-6-3,10-7-7-2,9-9-6-2
    17 |          204 | 11-7-5-3,10-8-6-2
    18 |          206 | 10-9-4-3
    20 |          210 | 12-5-5-4,11-8-4-3,11-7-6-2,10-9-5-2,9-8-8-1
    21 |          212 | 12-6-4-4,9-9-7-1
    22 |          214 | 12-6-5-3,11-8-5-2,10-8-7-1
    24 |          218 | 12-7-4-3,10-10-3-3,10-9-6-1
    25 |          220 | 12-6-6-2,11-9-3-3,11-7-7-1,10-10-4-2
    26 |          222 | 12-7-5-2,11-9-4-2,11-8-6-1
    28 |          226 | 13-5-4-4,12-8-3-3,10-10-5-1,9-9-8-0
    29 |          228 | 13-5-5-3,12-8-4-2,11-9-5-1,10-8-8-0
    30 |          230 | 13-6-4-3,12-7-6-1,10-9-7-0
    32 |          234 | 13-6-5-2,12-8-5-1,11-10-3-2,11-8-7-0
    33 |          236 | 13-7-3-3,10-10-6-0
    34 |          238 | 13-7-4-2,12-9-3-2,11-10-4-1,11-9-6-0
    36 |          242 | 13-6-6-1,12-9-4-1,12-7-7-0
    37 |          244 | 13-7-5-1,12-8-6-0
    38 |          246 | 13-8-3-2,11-10-5-0
    40 |          250 | 13-8-4-1,12-9-5-0,11-11-2-2
    41 |          252 | 12-10-2-2,11-11-3-1
    42 |          254 | 13-7-6-0,12-10-3-1
    44 |          258 | 13-9-2-2,13-8-5-0,11-11-4-0
    45 |          260 | 13-9-3-1,12-10-4-0
    48 |          266 | 13-9-4-0
    50 |          270 | 12-11-2-1
    52 |          274 | 13-10-2-1,12-11-3-0
    54 |          278 | 13-10-3-0
    60 |          290 | 12-12-1-1
    61 |          292 | 13-11-1-1,12-12-2-0
    62 |          294 | 13-11-2-0
    72 |          314 | 13-12-1-0
    84 |          338 | 13-13-0-0

Answer 2

Non défini.

Vous avez fait de la question une contradiction : Il n'y a pas de " des agents qui jouent parfaitement leur rôle "Il n'existe donc pas de données empiriques sur leurs résultats.

Exposé des motifs : Les cœurs, comme le Contract Bridge, sont un jeu stochastique à information incomplète : Les données sont incomplètes pendant la majeure partie du jeu de chaque main, ce qui signifie que les probabilités statistiques doivent être estimées par chaque joueur pendant plusieurs tours. Il n'existe pas de cadre théorique pour cela, et rien ne prouve que même l'IA puisse le faire dans un avenir prévisible.

Même au Contract Bridge, où des informations supplémentaires sur les mains cachées sont disponibles lors des enchères et où une main est posée face cachée sur la table, il n'existe pas d'agent jouant parfaitement, même si l'on ne considère que le jeu des cartes. Ce qui s'en rapproche le plus est appelé Analyse du double mannequin qui présente une évaluation des contrats réalisables lorsque les deux mains de l'adversaire doivent être visibles pour le jeu .

Ainsi, jusqu'à ce qu'un un agent qui joue parfaitement son rôle a au moins été construit pour le Contract Bridge, un jeu avec une main sur la table que tous les joueurs peuvent voir, mais il ne peut y avoir une telle chose dans les conditions beaucoup plus difficiles d'un jeu de Cœur, où tous les adversaires sont toujours cachés.

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Anexo

Dans les jeux de cartes tels que Hearts et Contract Bridge, l'une des techniques d'analyse les plus puissantes est celle de l'analyse de la valeur :

• tirer des conclusions correctes de ce que les autres joueurs n'ont pas fait ;

• puis, à partir d'une évaluation de leurs habitudes et de leurs compétences présumées, d'une évaluation des biens qu'ils détiennent. n'ont pas ; et

• à partir de là, créer une évaluation de ce qu'ils pourraient avoir en supprimant les possibilités éliminées.

Il s'agit d'une compétence extrêmement difficile à maîtriser, même dans le bridge contractuel où au moins un partenaire, et souvent les deux, ont participé aux enchères et décrit leurs mains de manière très détaillée aux deux partenaires - car il n'y a pas d'enchères secrètes ou d'accords de jeu au bridge.

Si cela n'est même pas possible au Bridge, imaginez à quel point ce sera difficile à Cœur, où seules les trois cartes que vous avez reçues lors de la Passe sont disponibles pour vous renseigner sur les autres mains lorsque le jeu commence.