Le calcul du taux de ricochet est en fait plus simple qu'il n'y paraît :
- La chance de 2d8 PAS Le résultat du double est de (1*7/8)=7/8=87.5%.
- Si nous pouvons choisir de relancer l'un des deux dés, nous multiplions à nouveau ce chiffre par les chances de doublement, ce qui nous donne 7/8*7/8=49/64=~76,6 %.
- En cas de coup critique (5 % du temps), vous obtenez un total de 4d8, sachant que TOUT DOUBLE entraîne un ricochet.
- La chance de 4d8 PAS le double est de (1*7/8*6/8*5/8)=41%.
- Si nous pouvons choisir de relancer l'un des quatre dés, nous multiplions à nouveau ce chiffre par la probabilité d'obtenir un double sur le quatrième dé, ce qui nous donne 41*62,5 %= 25,6 %.
- En conséquence, un boulon du chaos standard ricoche 12,5 % du temps, mais un boulon du chaos avec pouvoir ricoche 23,4 % du temps.
- En cas de coup critique, un éclair du chaos standard ricoche. 59% du temps, tandis qu'un boulon du chaos doté de pouvoirs ricoche à une vitesse de Taux de 74,4 % !
Afin de déterminer COMBIEN DE de ricochets en moyenne, nous utilisons une version de l'algorithme effet multiplicateur. En d'autres termes, le nombre moyen de cibles touchées est égal à 1/(probabilité d'absence de ricochet).
- Pour un boulon normal, c'est 1/(7/8)=8/7=~1.14, un boulon à double sort multiplie ce chiffre par 2, soit 2.28.
- Pour un bolt avec un reroll, c'est 1/(49/64)=64/49=~1.31, 2.62 pour un sort jumelé.
- Pour un crit d'un bolt normal, c'est 1/(.41)=2.44 cibles, 4.88 pour un sort jumelé.
- Pour un critérium renforcé, notre moyenne est de 1/(.266)=3,9 cibles, 7,8 pour un sort jumelé.
En supposant que chaque tentative d'attaque touche, le nombre de cibles attendues, y compris les 5 % de chances d'obtenir un crit, est de :
- (1,14*95%+2,44*5%)=1,21 pour un boulon du chaos normal
- (1,21*2)=2,42 pour un boulon de chaos jumelé
- (1,31*95%+3,9*5%)=1,44 pour un boulon du chaos renforcé
- (1,44*2)=2,88 pour un boulon du chaos jumelé et responsabilisé.
Pour nos deux premiers résultats, les dégâts attendus sont le nombre de cibles multiplié par le jet de dégâts moyen de 2d8 (soit 9). Ainsi, un bolt standard inflige 10,89 points de dégâts, tandis qu'un bolt jumelé en inflige 21,78 en moyenne.
Calculer les dégâts moyens du boulon à pouvoir est... plus complexe, puisque vous ne relanceriez pas le dé lorsque vos jets initiaux sont doubles, vous devez calculer la probabilité qu'un dé relancé dépasse le dé de dégâts original, et recalculer la valeur moyenne pour le dé relancé.
Dans le cas d'une frappe avec pouvoir d'un éclair du chaos, nous pouvons diviser notre calcul en trois parties :
- La valeur attendue des doublons
- La valeur attendue du dé déposé ou du dé conservé dans le cas où les doubles ne sont pas roulés
- Valeur attendue du jet de dé de remplacement
Notez que nous ne relançons pas les doubles, et qu'il n'y a jamais de moment où nous ne relançons pas sans eux - nous optimisons pour le ricochet et allons donc TOUJOURS utiliser les doubles.
- C'est assez simple, puisque la probabilité de faire des doubles est de 1/8 et que la probabilité de faire un ensemble particulier de doubles est de 1/8e de cette probabilité (1/64). La somme de (1+1)/64 + ... (8+8)/64 est identique à 2 fois le résultat moyen ((1+2+3+4+5+6+7+8)/8) multiplié par la probabilité de réaliser des doubles (1/8). Le résultat est une VE de 9/8 pour les doubles.
- Cela devient un peu plus compliqué. Nous devons calculer la probabilité pour chaque nombre possible qu'il reste lorsque l'autre dé est jeté.
- Il n'y a aucune chance qu'il reste un 1 lorsque l'on laisse tomber un dé, car cela signifierait que l'autre dé est également un 1 et que l'on ne choisit pas de relancer le dé.
- Pour un 2, nous aurions pu obtenir (2,1) ou (1,2) sur 64 possibilités, nous avons donc 1/32 de chances que le dé le plus élevé avant la relance soit un 2.
- La formule de probabilité pour obtenir la plus grande face k sur deux dés à n faces est 2*(k-1)/n^2. Notez que si l'on additionne cette formule pour tous les côtés, la probabilité d'obtenir un double est égale à 1, puisque vous aurez soit un double, soit le dé restant.
- La valeur attendue du dé restant après la chute est de 5,25
- Pour la relance, notre valeur attendue est le résultat moyen (9/2) multiplié par la probabilité de ne pas obtenir de double (7/8), ce qui donne 63/16, soit environ 3,94.
En additionnant tous ces éléments, nous obtenons une VE de 10,31 pour un éclair du Chaos doté de pouvoirs, soit une augmentation de 15% des dégâts. Mais qu'en est-il d'un coup critique ? Le calcul de la probabilité du "dé le plus bas" est un problème beaucoup plus compliqué sur lequel je travaille encore...
Placeholder jusqu'à ce que je puisse élaborer un modèle informatique pour expliquer la dernière partie de la question.
