Quelle est la probabilité, au Euchre à 4 mains, où chaque personne reçoit 6 cartes, et où j'ai le Valet de trèfle, le Valet de pique et le Dix de trèfle, que l'une des trois autres mains ait 3 ou 4 trèfles contre moi ?
Réponse
Trop de publicités?
Mike Breen
Points
1434
1 sur 6.
Puisque vous posez une question sur la possibilité d'avoir quatre trèfles dans une autre main, je vais aller de l'avant et énoncer l'hypothèse non déclarée : vous voulez dire que vous n'avez pas d'autres trèfles que le Valet et le Dix dans votre main.
9,T,J,Q,K,A dans les quatre couleurs : 24 cartes
Six cartes distribuées à chaque joueur : 24 cartes
Pour calculer les probabilités, comptez le nombre de façons de distribuer ce que vous voyez et le nombre de façons de distribuer l'arrangement cible. Divisez ensuite ce dernier par le premier.
Traitez ce que vous voyez
Traitez avec JC, JS, TC et 3 des 17 autres non-clubs.
Nombre de façons de le faire : C(17,3) = 1,330
Distribuez les trois autres mains : C(18,6)*C(12,6)*C(6,6) = 17,153,136
Il s'agit donc du nombre de transactions qui vous permettent d'obtenir JC, JS, TC et aucun autre club : 11,664,132,480
Donnez la même chose, mais avec 3 ou 4 trèfles dans une seule autre main.
Le nombre de façons de distribuer JC, JS, TC et aucune autre massue à vous et trois ou quatre autres massues à l'un des autres joueurs :
Distribuer votre main : 1,330
Dans ce cas, soit
- distribuer trois trèfles exactement à un joueur : C(4,3)*C(14,3) = 1,456
o
- distribuer quatre massues à un joueur : C(4,4)*C(14,2) = 91
Soit un total de 1 547 façons de distribuer 3 ou 4 trèfles à ce joueur.
Les autres mains sont distribuées : C(12,6)*C(6,6) = 924
\= 1,901,139,240
Calculer les probabilités
Les chances sont alors de 1 901 139 240/11 664 132 480.
Cela représente environ 16,3 % ou 1 sur 6
