La partie la plus difficile du calcul de la probabilité consiste à déterminer la meilleure stratégie pour les joueurs. J'ai utilisé un script pour simuler des jeux où les joueurs utilisent quelques tactiques simples, et j'ai estimé la probabilité sur la base de ces stratégies. Étant donné que les stratégies que j'ai mises en œuvre ne sont pas les stratégies optimales, ces chiffres fournissent une limite supérieure à la probabilité d'une perte au premier tour.
La plupart de ces réponses supposent que les joueurs jouent en difficulté "normale", c'est-à-dire avec cinq cartes épidémiques. Pour trouver des probabilités équivalentes pour d'autres difficultés, voir la section ci-dessous intitulée "Le jeu de cartes des joueurs".
Pour résumer les résultats, voici un tableau montrant mon estimation de la probabilité d'une perte au premier tour pour différentes stratégies.
Strategy | Probability of first turn loss at Normal difficulty
Do Nothing | 0.0018
Drive/Treat | 0.0013
Drive/Fly/Treat | 0.0011-0.0012
La probabilité de perdre au premier tour, étant donné que les joueurs font de leur mieux pour l'éviter, est donc inférieure à 1/900.
Le jeu de cartes du joueur
Pour constituer le paquet de joueurs, certaines cartes sont distribuées aux joueurs, puis les cartes épidémiques sont réparties dans le paquet. Le nombre de cartes distribuées aux joueurs, d varie en fonction du nombre de joueurs. On a soit d = 8 dans les jeux à 2 ou 4 joueurs, ou d = 9 dans les jeux à 3 joueurs. Les autres (53-d) Les cartes sont divisées en e Les piles sont à peu près égales et une épidémie est mélangée dans chacune d'elles, avant qu'elles ne soient à nouveau empilées (avec les piles les plus grandes sur le dessus).
On observe que pour perdre au premier tour, il faut tirer une épidémie. La probabilité de tirer une épidémie parmi les deux premières cartes du jeu est :
P(Epidemic drawn) = 2 / (ceil((53-d)/e)+1)
où ceil est le fonction de plafond . Il en résulte le tableau suivant :
d | e | P(Epidemic drawn)
8 | 4 | 2/13 = 0.154
8 | 5 | 2/10 = 0.200
8 | 6 | 2/9 = 0.222
9 | 4 | 2/12 = 0.167
9 | 5 | 2/10 = 0.200
9 | 6 | 2/9 = 0.222
Dans la suite de la discussion, nous supposons que e est de 5 (difficulté "normale"), mais le tableau ci-dessus peut être utilisé pour calculer des probabilités équivalentes pour d'autres valeurs de e y d .
La stratégie de l'inaction
La stratégie la plus simple, et de loin, est que les joueurs ne fassent rien. C'est aussi une stratégie qui maximise les chances de perdre au premier tour.
Pour le calcul, j'ai utilisé un script python pour simuler un million de parties, en supposant qu'une carte d'épidémie soit tirée. Il choisit neuf villes à infecter pour la mise en place, puis une autre à infecter pour l'épidémie. Il retient deux villes à réinfecter et compte les épidémies et les cubes utilisés.
La probabilité de perdre, étant donné qu'une épidémie est tirée au sort, est donc d'environ 0,009245.
En combinant ce résultat avec la probabilité de tirer une carte épidémique, on obtient :
P(Lose first turn on Normal | Players do nothing) ~= 0.001849
La stratégie "Drive/Treat
Pour améliorer l'inaction, j'ai supposé que le premier joueur ignorerait ses cartes et se rendrait à la ville la plus proche avec trois cubes, en enlevant le plus grand nombre possible. S'il ne peut en retirer aucun dans les villes à trois cubes, il essaie de se rendre dans la ville à deux cubes la plus proche, et enfin dans la ville à un cube la plus proche.
Cela a donné la probabilité suivante :
P(Lose first turn on Normal | Using "Drive/Treat" Strategy) ~= 0.001343
La stratégie "Drive/Fly/Treat
Enfin, pour améliorer la stratégie "Drive/Treat", j'ai envisagé d'essayer de voler jusqu'à une ville infectée par trois cubes. Si quelqu'un possède les cartes "Airlift" ou "Government Grant", elles peuvent être utilisées pour amener le premier joueur dans n'importe quelle ville en 0 ou 1 action respectivement, ce qui signifie que trois cubes peuvent être traités. De même, si un autre joueur possède la carte Atlanta, il peut la passer et le premier joueur peut affréter un vol, ce qui laisse deux actions pour retirer des cubes.
J'ai également envisagé le cas où le joueur possède la carte d'une ville à trois cubes, ou d'Atlanta, et qu'il l'utilise pour voler et retirer trois cubes d'une ville.
Il existe d'autres variantes que je n'ai pas envisagées dans cette tactique, comme le fait de déménager à Washington, d'affréter un vol et de traiter deux cubes.
Cette stratégie a permis d'obtenir les probabilités suivantes :
P(Lose first turn on Normal | 4 players using "Drive/Fly/Treat" Strategy) ~= 0.001208
P(Lose first turn on Normal | 3 players using "Drive/Fly/Treat" Strategy) ~= 0.001145
P(Lose first turn on Normal | 2 players using "Drive/Fly/Treat" Strategy) ~= 0.001167
Je ne pense pas que ma simulation soit suffisamment probante pour affirmer que l'écart entre ces trois résultats est significatif, mais je pense qu'ils sont suffisamment bons pour donner une probabilité de perte au premier tour comprise entre 0,0011 et 0,0012.
Améliorations potentielles
Si vous avez joué au jeu, je suis sûr que vous pouvez imaginer des situations dans lesquelles ces stratégies ne sont pas optimales. Voici quelques éléments qui pourraient être inclus et qui, à mon avis, amélioreraient considérablement les stratégies :
- Traiter plus d'une ville si possible.
- Cibler les villes infectées proches les unes des autres de préférence aux villes isolées.
- Utilisez "One Quiet Night" ou "Forecast" pour éviter la perte du premier tour (il s'agit d'une perte importante - elle est possible dans environ une partie sur trois).
- Utilisez "Population résiliente" pour réduire les risques de perte au premier tour.
- Tenir compte du chercheur pour les cartes de passage.
