Existe-t-il un rapport de dimension d10 standard ?

Question

Sur les six dés de jeu standard (d4, d6, d8, d10, d12, d20, sans tenir compte des variantes d'étiquetage), tous sauf un sont des polyèdres réguliers, ce qui signifie que leur taille ne varie que dans une seule dimension (l'échelle). Le d10, cependant, peut être mis à l'échelle de manière indépendante, à la fois radialement et verticalement. Existe-t-il une valeur standard pour le rapport de ces dimensions ?

En observant mes propres dés, le rapport semble être d'environ 1,1 (en d'autres termes, la largeur maximale est environ 10% plus grande que la hauteur), mais il serait bon de trouver une valeur standard pour cette propriété.

Editer : J'ai joué avec quelques valeurs pour le ratio et j'ai trouvé six contraintes à peu près raisonnables. Dans l'ensemble, la forme en haut à droite semble correspondre le mieux à mes dés. Le rapport est d'environ 1,11 et est défini par un angle latéral de 90 degrés.

Answer 1

Il n'y a pas de norme industrielle.

La constance des d10 que vous avez observée est très probablement due à la domination de Chessex sur le marché des dés de loisir. Ils ont des modèles et des moules standard pour leurs dés, ce qui garantit l'homogénéité de leurs propres gammes de dés.

Si vous percevez une géométrie de d10 standard, c'est très probablement parce que vous regardez des dés différents, tous fabriqués par Chessex, ou par une autre société qui suit l'exemple du leader du marché.

Answer 2

La seule norme est que la face supérieure soit parallèle à la face inférieure, c'est-à-dire à la table. N'importe quel rapport satisfera à cette exigence, à condition que les 10 faces soient identiques et que le dé ne soit pas asymétrique entre les deux sommets à 5 arêtes.

Puisque n'importe quel rapport est satisfaisant, je vais faire preuve d'imagination et supposer que celui qui maximise le rapport entre les bords de l'aile et la surface de l'aile est celui qui constituerait la norme de conception la plus probable. Cette forme optimisée est la plus proche du carré et la plus facile à imprimer un nombre lisible.

Je suis cependant sceptique quant à l'existence d'une "norme", car je possède des D10 qui sont conçus de manière plus pointue ou plus plate que d'autres. Aucun d'entre eux n'est très éloigné de l'idéal de maximisation de la surface que j'ai mentionné plus haut, mais ils ne sont pas "standardisés" ou identiques.

Je n'ai pas non plus trouvé comment calculer la "meilleure" forme de cerf-volant qui peut s'adapter à une arête sur une pyramide pentagonale tronquée, mais je pense qu'il y en a une "meilleure" et qu'elle est la meilleure pour la raison donnée : Il en résulte la face avec la plus grande surface imprimable et le moins d'angles aigus, ou, d'une autre manière, le plus petit rapport entre les côtés courts et les côtés longs. C'est la forme la plus proche du carré que l'on puisse obtenir sans briser la géométrie de la pyramide (il est évident que l'on ne peut pas obtenir de forme carrée). La pyramide pourrait est celui qui présente un angle droit entre les faces longues et les faces courtes. Je ne l'ai pas prouvé, mais je suis convaincu qu'il n'y a qu'une seule solution à cela, et qu'elle est également la même que la solution à la maximisation du rapport surface/circonférence.

Plus tard, j'améliorerai peut-être cette réponse en mesurant mes propres D10 pour voir si leurs sommets centraux sont très proches de ce chiffre de l'angle droit, et peut-être en développant ces deux preuves - ce qui donnerait en outre des chiffres de proportion spécifiques pour l'ensemble du dé.