Comment calculer le Delta-V nécessaire pour le brûlage de circularisation ?

Question

J'essaie d'écrire un programme de mise en orbite.

Je pourrais utiliser wait until periapsis > x, mais cela semble imprécis, car je ne peux pas commencer la combustion au bon moment, car je ne sais pas combien il faut brûler.

Comment calculer le Delta-V nécessaire pour le brûlage de circularisation ?

Answer 1

Le seul moyen d'y parvenir sans se contenter de mesurer le périapsis est donc d'effectuer de nombreuses opérations mathématiques. Heureusement, Newton nous a dit tout ce qu'il fallait savoir (au moins pour KSP), et Kepler nous a aussi un peu aidés.

Mais tout d'abord, une remarque sur la façon dont MechJeb gère la circularisation d'une orbite. Ou du moins comment il le gérait dans la version 1.x, car je pense qu'il a changé après l'intégration des nœuds de manœuvre. Lors d'une ascension automatisée, MechJeb attendait l'apoapsis, puis allumait le(s) moteur(s) de manière à maintenir une vitesse verticale de 0m/s. Avec une poussée suffisante (plus de 1g local), le vaisseau pourrait "traîner" l'apoapsis avec lui tout en élevant le périapsis. Tout ce que MechJeb avait à faire était de maintenir une vitesse verticale de 0m/s jusqu'à ce que la différence entre l'apoapsis et le périapsis soit de quelques mètres. Mis à part le schéma de combustion un peu moins efficace, c'est ainsi que l'on procède dans la pratique.

Mais comme vous ne voulez pas procéder de la manière la plus simple (en fait, la méthode décrite ci-dessus est la plus simple), la première chose que vous devez savoir est la suivante F=ma . Cette équation régit tout dans KSP. En anglais, la force agissant sur un corps est égale à la masse du corps multipliée par l'accélération subie par le corps. Mais cette équation n'est qu'un point de départ, et n'est pas très utile pour l'instant. Une forme secondaire est plus utile qui relie la vitesse au rayon de l'orbite (mesuré à partir du centre de la planète), no la surface, comme c'est souvent le cas). Cependant, nous avons toujours ce terme de masse gênant, mais si nous oublions la force agissant sur l'objet, nous pouvons relier la première équation à la seconde :

Il ne nous reste plus qu'à nous préoccuper de l'accélération, que nous pouvons calculer grâce à La loi de la gravitation de Newton . La première est l'équation :

Mais nous n'avons pas besoin de savoir tout cela, et nous pouvons le simplifier considérablement :

Dónde est constant pour chaque corps planétaire. Nous savons déjà que a est de 9,81 m/s à la surface de Kerbin, et que le rayon est de 600 km, alors doit être égal à 3,5316×10 12 m 3 /s 2 c'est exactement ce que nous constatons dans le wiki . Premier contrôle de santé terminé.

Maintenant, étant donné une altitude cible, il suffit de travailler à rebours pour déterminer la vitesse orbitale souhaitée. A titre d'exemple, nous allons travailler sur une orbite de 100 km. Tout d'abord, déterminez l'accélération due à la gravité à 100 km :

7,2 m/s 2 semble faible, mais nous nous en contenterons. Nous pouvons donc calculer la vitesse :

2,25km/s correspond à ce que j'ai vu dans le jeu, donc deuxième vérification de la santé mentale terminée.

Cela ne vous dira pas combien de delta-V il vous faudra pour circulariser à partir d'une trajectoire suborbitale, mais cela vous donnera une limite inférieure à n'importe quel point de l'ascension en soustrayant simplement la vitesse actuelle de la vitesse orbitale. Vous saurez que la valeur réelle requise est supérieure à cette valeur calculée.

Cependant, tout cela n'a servi à rien. Ces calculs supposent tous des orbites parfaitement circulaires, ce qui n'est jamais le cas. Si vous vous contentez de baser vos brûlages sur la vitesse orbitale, votre excentricité risque d'être totalement erronée, ce qui entraînerait la plongée de votre vaisseau spatial dans l'atmosphère. Vous feriez mieux d'utiliser une approche similaire à celle utilisée par MechJeb dans l'ancienne version.

Answer 2

La méthode de MechJeb (poussée au-dessus de la prograde à l'apoapsis à l'angle nécessaire pour maintenir une vitesse verticale nulle) est tout à fait pragmatique. Je suggère de tout cœur cette méthode. Elle est facile à mettre en œuvre dans le code, facile à exécuter manuellement et, en général, seulement légèrement inefficace.

Cependant, pour tous ceux qui souhaitent calculer le delta-v nécessaire à la circularisation, il suffit de disposer de l'information suivante équation de la vitesse orbitale précise :

est le paramètre gravitationnel standard de la planète (pour Kerbin, est égal à 3,5316×10 12 m 3 /s 2 (vous trouverez les valeurs pour les autres corps sur le wiki).

r est la distance entre le centre de la planète et le vaisseau en orbite à ce point de l'orbite (c'est-à-dire l'altitude du vaisseau plus le rayon de la planète).

a est le demi-grand axe de l'orbite (la moyenne de l'apoapsis et de l'axe de l'orbite). périapside, plus le rayon de la planète).

Pour déterminer le delta-v nécessaire à la circularisation, il suffit de calculer la vitesse orbitale dans deux cas :

1. Lorsque vous atteignez l'apogée de votre orbite actuelle.

2. Pour un navire en orbite circulaire à la même altitude.

Soustrayez le premier du second, et vous obtiendrez la quantité de delta-v qu'il faut appliquer à l'apoapsis.

Exemple 1.
Vous êtes en orbite autour de Kerbin avec un périapside de 75 km et un apoapside de 100 km.
Vous souhaitez circulariser à 100 km.

Votre orbite actuelle :

• \= 3.5316×10 12 m 3 /s 2

• r \= altitude (100000) + rayon de Kerbin (600000) = 700000

• a \= la moyenne de 75000 et 100000, plus 600000 = 687500

• Votre vitesse à l'apogée = SQRT( * (2/ r - 1/ a ) ) = 2225,62643 m/s

Votre orbite cible :

• \= 3.5316×10 12 m 3 /s 2

• r \= 700000

• a \= 700000

• Vitesse d'une orbite circulaire de 100 km = SQRT( * (2/ r - 1/ a ) ) = 2246,13955 m/s

Le delta-v nécessaire pour circulariser = 2246.13955 - 2225.62643 = 20,51312 m/s

Notez que cette méthode fonctionne même si l'altitude du périapsis est négative.

Exemple 2.
Vous vous élevez depuis la surface de Kerbin.
Vous avez un apoapsis de 75 km et un périapside de -250 km.
Vous voulez circulariser à 75 km.

Trouvez votre vitesse à l'apoapsis :

• \= 3.5316×10 12 m 3 /s 2

• r \= 675000

• a \= 512500

• SQRT( * (2/ r - 1/ a ) ) = 1890.25744m/s

Trouvez la vitesse d'une orbite circulaire à 75 km d'altitude :

• \= 3.5316×10 12 m 3 /s 2

• r \= 675000

• a \= 675000

• SQRT( * (2/ r - 1/ a ) ) = 2287,35655 m/s

Le delta-v nécessaire pour circulariser = 2287.35655 - 1890.25744 = 397,0991 m/s

Bien entendu, si vous êtes toujours dans l'atmosphère, vous perdrez de la vitesse à cause de la traînée avant d'atteindre votre apogée. Cela diminuera votre apoapsis et votre périapside, ce qui signifie que vous devrez dépenser du delta-v supplémentaire pour rétablir votre apoapsis à 75 km. Si, après cela, votre périapse est toujours inférieur à -250 km, vous aurez besoin d'un peu plus de delta-v que ce que montre ce calcul.
Pour être certain du delta-v exact, attendez d'avoir atteint 70 km d'altitude avant de faire les calculs.