Quelle est la probabilité qu'un chasseur possède dans sa main une combinaison de "Libérer les chiens" ?

Question

Jouer avec la combinaison du Chasseur affamé et du Lâcher les chiens est probablement le facteur le plus important dans un match contre un chasseur. Les laisser piocher trop de cartes et nettoyer le plateau avec les chiens peut facilement vous faire perdre une partie. Mais jouer trop peu de serviteurs par peur de Lâcher les chiens peut être tout aussi dangereux, en particulier pour les decks qui comptent sur de nombreux serviteurs sur le plateau.

Jusqu'à présent, j'ai principalement suivi mon intuition pour décider de jouer autour de Lâcher les chiens ou de limiter le nombre de serviteurs de mon côté. Mais j'aimerais baser mes décisions sur des bases plus solides ici.

Quelle est la probabilité réelle qu'un chasseur ait Lâcher les chiens et Chasseur affamé en main à un moment donné? Il devrait être possible de calculer cela, en tenant compte de la phase de mulligan, du traqueur et de tout autre tirage de carte. Le résultat dépendrait évidemment du nombre de tours joués, ou plus exactement du nombre de cartes tirées par le chasseur.

Answer 1

TL;DR : Passez au graphique à la fin de cette réponse et à l'approximation simple qui suit.

(Aparté : Cette question est probablement plus appropriée pour mathSE que pour Arqade. Les mathématiques sont assez complexes).

Mise en garde

Je tiens tout d'abord à faire une mise en garde évidente : ne prenez pas ces chiffres trop au sérieux. La probabilité que UtH+Buzzard soit dans la main du chasseur dépend entièrement des cartes jouées précédemment et du style de jeu du joueur. Un joueur expérimenté ne se fierait évidemment pas uniquement aux chiffres, mais devrait prendre en compte tous les tours précédents et toutes les cartes jouées précédemment. Il est compliqué, voire impossible, d'obtenir des chiffres réels à ce sujet ; peu importe ce que je prends en compte, il y aura toujours d'autres éléments à prendre en considération, et tout calcul fera une sorte d'hypothèse sur le style de jeu du chasseur.

Exemple 1. Au tour 3 du chasseur, vous avez trois 2/1, mais il ne joue pas UtH. Il est plus que probable qu'il n'a pas d'UtH dans sa main. Ou peut-être qu'il l'économise, parce qu'il a UtH et Buzzard dans sa main. Quoi qu'il en soit, le fait qu'il ne joue pas UtH à ce tour modifie les probabilités d'une certaine manière .

Exemple 2. Au tour 4, le chasseur joue jusqu'à 0 carte. Vous savez alors que ni UtH ni Buzzard ne sont dans sa main. A partir de ce moment, on ne peut plus se fier aux probabilités du tableau de MikeR, par exemple ; elles sont beaucoup trop élevées, car elles ne tiennent pas compte du fait que le chasseur n'a reçu aucune carte combo jusqu'au tour 4.

Ce que je veux dire, c'est que ces probabilités (calculées plus loin dans ma réponse) ne sont qu'une estimation très approximative et qu'elles ne prennent pas en compte la moitié des éléments qu'elles devraient prendre en compte. Il va sans dire que si au moins un UtH ou un Buzzard a déjà été joué (en combo ou non), les probabilités seront beaucoup plus faibles.

Probabilités

Le cas le plus simple est que le paquet ne contient pas de suivi et que le joueur ne fait pas de mulligan. Dans ce cas, MikeR a presque raison. Supposons que le chasseur ait vu jusqu'à présent x cartes distinctes. La probabilité qu'il y ait une buse affamée et un Unleash the Hounds parmi ces x cartes (en supposant qu'il y en ait 2 de chaque dans le jeu) est égal à la probabilité qu'il y ait une buse, plus la probabilité qu'il y ait un UtH, moins la probabilité qu'il y ait une buse. ou une UtH. Cela revient à

[1 - (30-x)(29-x)/(30*29)] + [1 - (30-x)(29-x)/(30*29)]
  - [1 - (30-x)(29-x)(28-x)(27-x)/(30*29*28*27)]
= x(x-1)(x^2 - 113x + 3246)/657720

Vous pouvez vérifier que cette réponse est correcte en vérifiant qu'elle donne 0, 0, 1 et 1 lorsque vous introduisez x=0,1,29 et 30, respectivement.

Avec Mulligan

Soit s la taille de la main de départ, et supposons que le chasseur ait jeté k cartes lors du mulligan. Soit x le nombre de cartes tirées jusqu'à présent, y compris la main de départ, mais PAS les cartes jetées. Supposons que le joueur n'abandonne jamais les cartes UtH et Buzzard lors du mulligan.

Pour chaque carte rejetée lors du mulligan, il y a une chance d'environ (x-s)/(30-s) que cette carte soit à nouveau tirée à un moment ou à un autre dans les x cartes, et une chance de (30-x)/(30-s) que ce n'est pas le cas. (Ce serait exact, sauf que si une carte est mélangée parmi les x-s cartes, la carte suivante a plus de chances de se trouver parmi les 30-s car elle ne peut pas se trouver au même endroit que la première. Néanmoins, cette différence devrait être négligeable pour un x ni trop bas ni trop haut). On peut donc assez bien approximer l'effet du mulligan en disant que le nombre de cartes x est augmenté de (30-x)/(30-s) pour chaque carte jetée. La probabilité que nous obtenons est donc

(x+r)(x+r-1)((x+r)^2 - 113(x+r) + 3246)/657720

où r = k*(30-x)/(30-s) .

Avec suivi

Dans presque tous les cas, l'effet de la traque sera équivalent à "tirer 3 cartes", afin de trouver la combinaison. Le seul cas où c'est le cas pas Il y a équivalence lorsque A LA FOIS (a) le chasseur a jusqu'à présent ni l'un ni l'autre d'UtH et de Buzzard, ET b) ambos UtH et Buzzard sont choisis parmi les 3 cartes. Malheureusement, contrairement aux défausses des cartes Warlock comme Soulfire et Doomguard, les cartes défaussées de la piste ne sont pas visibles par l'adversaire On peut aussi traiter ces cas particuliers en surveillant simplement la défausse. Mais, pour ne pas surestimer les chances du chasseur d'avoir la combinaison, je vais supposer que ce cas est négligeable, et donc que la traque augmente toujours le nombre total de cartes tirées/vues de 3.

En fait, les choses se compliquent un peu ici. En supposant que le chasseur jouera toujours la traque s'il l'a (pour essayer de pêcher le combo), le fait que le chasseur ait pas Le suivi joué devrait être pris en compte dans la probabilité ci-dessus, ce qui n'est pas le cas. D'un autre côté, si le chasseur joue la traque, cela peut diminuer les chances qu'il ait le combo, parce qu'il est probablement en train de pêcher. Cependant, je balaierai cette objection sous le tapis et dirai qu'elle est couverte par la grande règle de l'égalité des chances. Mise en garde au début de cette réponse. En général, on peut supposer que le fait de jouer au pistage multiplie la valeur de x par trois.

Résumé :

Pour calculer la probabilité approximative que le chasseur ait en main UtH+Buzzard, à un moment donné, il faut d'abord calculer ou noter

• x le nombre total de cartes tirées jusqu'à présent dans le jeu par votre adversaire. Incluez les cartes de la main de départ et les cartes tirées de la Piste ou d'autres tirages de cartes. N'incluez pas la pièce ou les cartes tirées lors du mulligan. Une façon simple de calculer ce nombre est de soustraire la taille du jeu restant de l'adversaire à 30.

• s la taille de la main de départ du chasseur, sans compter la pièce.

• k le nombre de cartes jetées lors du mulligan.

• r , définie comme étant égale à k*(30-x)/(30-s) .

Calculez ensuite la probabilité à l'aide de la formule que nous avons trouvée :

Probability = (x+r)(x+r-1)((x+r)^2 - 113(x+r) + 3246)/657720.

Voici des cas particuliers de cette formule.

Mulligan 0: ((x-1) x (x^2-113 x+3246))/657720
Start with 3 cards in hand, mulligan 1: ((13 x+15) (26 x+3) (338 x^2-38883 x+1137852))/87384843630
Start with 4 cards in hand, mulligan 1: ((5 x+6) (25 x+4) (625 x^2-71950 x+2107056))/60112450944
Start with 3 cards in hand, mulligan 2: ((5 x+12) (25 x+33) (625 x^2-73275 x+2186874))/69907874904
Start with 4 cards in hand, mulligan 2: ((2 x+5) (12 x+17) (12 x^2-1409 x+42117))/260904735
Start with 3 cards in hand, mulligan 3: ((4 x+15) (8 x+21) (16 x^2-1914 x+58329))/539412615
Start with 4 cards in hand, mulligan 3: ((23 x+64) (23 x+90) (529 x^2-63434 x+1937976))/300562254720
Start with 4 cards in hand, mulligan 4: ((11 x+47) (11 x+60) (121 x^2-14839 x+464034))/18785140920

Voici un graphique de la probabilité :

Les lignes en pointillé indiquent que l'on commence avec 3 cartes (en premier), et les lignes continues indiquent que l'on commence avec 4 cartes (en second). Le rouge, le bleu, le vert, l'orange et le violet indiquent respectivement 0, 1, 2, 3 et 4 cartes jetées dans le mulligan.

Comme vous pouvez le voir, il s'est avéré que le fait de commencer avec 3 ou 4 cartes ne faisait pratiquement aucune différence. Vous pouvez également constater que l'effet du mulligan est très apparent en début de partie, mais qu'il devient moins important par la suite, lorsque vous avez plus de chances de redistribuer les cartes que vous avez jetées. (Ce qui semble être une erreur dans les lignes verte, orange et violette pour de faibles valeurs de x peut en fait être correct ; notez que x doit être au moins égal à s pour que la probabilité soit significative, de sorte que la probabilité ne doit pas nécessairement être égale à 0 lorsque x=0. S'il y a est une erreur, elle est due à l'approximation dans le mulligan, et elle devrait être pratiquement insignifiante).

Cela en valait-il la peine ? Probablement pas. La probabilité est raisonnablement proche de la linéarité, et comme nous ne cherchons qu'une heuristique générale, nous pourrions tout aussi bien dire que la probabilité est de x/30 . Si vous utilisez cette formule, ajoutez (k/2) à x, où k est le nombre de cartes jetées dans le mulligan. C'est une précision suffisante pour le genre de choses dont vous pourriez avoir besoin, et cela a le grand avantage d'être facile à calculer dans votre tête.

Answer 2

Étant donné que le combo se compose de deux cartes différentes, mais que chaque carte a deux copies identiques, il est plus facile de diviser cela en deux parties :

1) Quelle est la chance qu'il ait UTH?
2) En supposant qu'il ait UTH, quelle est la chance qu'il ait Buzzard?

Soit x le nombre de cartes tirées au total. Cela signifie qu'il reste 30-x cartes dans le deck. La chance qu'aucune copie d'UTH ne soit dans sa main est : (30-x)*(29-x)/(30*29)

Par conséquent, la chance qu'il ait au moins une copie d'UTH est : 1-((30-x)*(29-x)/(30*29))

En supposant qu'UTH est dans sa main, il reste 29 cartes qui nous intéressent, dont 29-x sont toujours dans le deck. La chance qu'aucune copie de Buzzard ne soit dans sa main est : (29-x)*(28-x)/(29*28)

Par conséquent, la chance qu'il ait au moins une copie de Buzzard est : 1-((29-x)*(28-x)/(29*28))

En multipliant ces deux résultats ensemble donne la réponse.

En remplaçant des valeurs possibles pour x :

4.    6.60%
5.    9.94%
6.   13.77%
7.   18.03%
8.   22.64%
9.   27.52%
10.   32.60%
11.   37.82%
12.   43.11%
13.   48.42%
14.   53.69%
15.   58.86%
16.   63.89%
17.   68.73%
18.   73.34%
19.   77.67%
20.   81.71%
21.   85.40%
22.   88.72%
23.   91.66%
24.   94.17%
25.   96.26%
26.   97.89%
27.   99.07%
28.   99.77%
29.  100.00%
30.  100.00%

Édition : correction d'une coquille (j'avais mentionné UTH au lieu de buzzard dans la deuxième équation)

De plus, Jason a un point valide concernant l'impact du mulligan sur le pourcentage. Cependant, cela n'affecte pas de la manière implicitement suggérée jusqu'à présent.

Dans le cas le plus simple, tout est rejeté. Comme les cartes sont mélangées dans le deck avant d'être redistribuées, c'est comme si le tirage initial n'avait jamais eu lieu. Vous pouvez donc utiliser le tableau ci-dessus tel quel.

Là où le mulligan affecte réellement les pourcentages, c'est si le chasseur garde des cartes. Dans le cas le plus simple, supposons que le chasseur garde seulement UTH et Buzzard et rejette tout le reste. S'il en garde 1, vous savez avec certitude à 100% qu'il a soit UTH soit buzzard, et vous pouvez utiliser 1-((29-x)*(28-x)/(29*28)) pour déterminer sa chance d'avoir le combo complet. (Je n'ai pas inclus le pourcentage pour cela mais il peut être facilement calculé) Notez que x inclurait la carte gardée mais pas les cartes rejetées.

Le problème est que vous ne savez pas quel algorithme utilise le chasseur. (Peut-être garde-t-il également traqueur, ou hyène, ou garde-t-il toujours au moins 1 carte peu importe quoi) Maintenant, c'est comme au poker, où les pourcentages bruts sont un bon point de départ, mais ne peuvent pas être uniquement fiables. Vous devez équilibrer la probabilité avec l'intuition.

Answer 3

Vous souhaitez calculer la distribution hypergéométrique basée sur votre souhait pour 2 cartes différentes parmi 4 sur 30.

Vous pouvez obtenir la réponse correcte ici : http://stattrek.com/online-calculator/hypergeometric.aspx

Answer 4

Deck = 30 cartes.

Aller en premier = 27 cartes.

Piocher jusqu'à 3 mana (coût de UTH) = 24 cartes.

En supposant 2 cartes UTH dans le deck = 2/24 ce qui représente une chance de 8% de pouvoir lancer UTH sans autres améliorations.

Besoin de 5 mana avec le vautour affamé = 4/22 cartes 18% de chance en supposant qu'ils ont 2 vautours affamés et 2 UTH dans leur deck.

S'ils utilisent Suivi, je suppose que vous pouvez faire le calcul, mais cela devient plus compliqué. Évidemment, s'ils vont en deuxième, c'est légèrement différent et plus le jeu avance, plus la probabilité que cela se produise est élevée.