Si je fais un coup critique sur un 18 ou plus, quelle est ma chance de réussir un coup critique si je lance 3d20?

Question

J'ai la Précision elfique alors avec l'avantage sur un jet d'attaque utilisant Dextérité, Intelligence, Sagesse ou Charisme, vous pouvez relancer un des dés une fois.

Quelle serait donc ma chance de critique avec une plage de critique de 18/20 avec trois lancers et quelle serait la chance de critique avec une plage de critique de 17/20 avec trois lancers.

Answer 1

Pour les problèmes de probabilité "d'au moins un", il est généralement plus facile de commencer par calculer la chance qu'aucun des dés ne fasse un critique, car cela vous évite la corvée de combiner les probabilités d'obtenir 1/2/3 critiques.

Meilleur des trois lancers avec une plage de critique de 18-20 : ~39% de chance de critiquer

Chance pour qu'un seul dé ne fasse pas de critique : 17/20 = 0,85
Chance que les trois dés ne fassent pas de critique : (17/20) × (17/20) × (17/20) = 0,614125
Chance qu'au moins un dé fasse un critique : 1 - (17/20)3 = 0,385875

Meilleur des trois lancers avec une plage de critique de 17-20 : ~49% de chance de critiquer

Chance pour qu'un seul dé ne fasse pas de critique : 16/20 = 0,8
Chance que les trois dés ne fassent pas de critique : (16/20) × (16/20) × (16/20) = 0,512
Chance qu'au moins un dé fasse un critique : 1 - (16/20)3 = 0,488

Answer 2

Les autres réponses font un bon travail pour répondre à la question, mais je soulignerai comment vous pouvez répondre à des questions comme celle-ci à l'avenir :

https://anydice.com/ est un calculateur très puissant (bien que légèrement compliqué) pour ce genre de questions. Dans votre cas, vous entreriez la requête :

output [highest 1 of 3d20]

Et sélectionnez ensuite "Au moins" dans les options ci-dessous pour obtenir ce tableau, qui montre les chances d'obtenir au moins chaque nombre :

Le résultat est 38.59% pour une portée critique de 18, et 48.8% pour une portée critique de 17

Answer 3

Un moyen général de résoudre ce genre de problème est avec des polynômes de comptage.

$$\frac{17}{20} + \frac{3}{20} x$$ ce polynôme représente le lancer d'1d20 et avoir une chance de 3/20 d'obtenir un critique. La chance de critique est le coefficient du terme \$x^1\$.

Pour 3d20 ça ressemble à :

$$\left(\frac{17}{20} + \frac{3}{20} x\right)^3$$ ce qui donne

$$\left(\frac{17}{20}\right)^3 + 3\left(\frac{17}{20}\right)^2\frac{3}{20} x + 3 \frac{17}{20}\left(\frac{3}{20}\right)^2 x^2 + \left(\frac{3}{20}\right)^3x^3$$ où les \$x^1\$ à \$x^3\$ représentent le 1 au 3 des dés atterrissant sur 18, 19 ou 20.

Nous pourrions additionner les coefficients des cas \$x^1\$ à \$x^3\$, mais nous savons aussi que les coefficients des 4 termes ajoutent jusqu'à 1 – donc nous pouvons simplement prendre le coefficient de \$x^0\$ et soustraire 1.

$$1-\left(\frac{17}{20}\right)^3$$ ou

$$\frac{8000-4913}{8000}$$ soit environ $$38.6\%$$

Maintenant cela est un peu compliqué ; mais nous pouvons l'utiliser pour analyser des cas plus compliqués.

Imaginez une règle qui dit que les critiques de précision elfique infligent 50 dégâts supplémentaires, mais seulement si vous avez déjà critiqué. Nous pouvons distinguer le critique de précision elfique des autres :

$$\left(\frac{17}{20} + \frac{3}{20} x\right)^2 \left( \frac{17}{20} + \frac{3}{20} y \right)$$ en utilisant une variable différente (\$y\$ au lieu de \$x\$).

Nous pouvons ensuite développer

$$\left(\frac{17}{20}\right)^2 + 2\frac{3\cdot17}{20^2}x + \left(\frac{3}{20} x\right)^2 \left(\frac{17}{20} + \frac{3}{20} y \right)$$ ou $$\frac{17^3}{20^3} + \frac{3\cdot17^2}{20^3}y + 2\frac{3\cdot17^2}{20^3}x + 2\frac{3^2\cdot17}{20^3}xy + \frac{3^2\cdot17}{20^3} x^2 + \frac{3^3}{20^3} x^2y$$ puis isoler les cas qui ont à la fois un \$x\$ et un \$y\$, de ceux avec seulement des \$x\$ ou seulement un \$y\$.

Pour la plupart, cette technique devient vraiment utile lorsque vous pouvez envoyer les polynômes à un programme qui peut faire les calculs pour vous.

Answer 4

Si \$p\$ est la probabilité d'un crit sur un seul jet de dés, alors \$P=1-(1-p)^N\$ est la probabilité d'au moins un crit sur \$N\$ jets de dés.

donc pour \$N=3\$ et \$p=3/20, P=38.6\%\$

Pour une plage de coups critiques de \$17-20, P=48.8\%\$ (WOW!)

Answer 5

Ça dépend de la façon dont vous utilisez le Dé de Précision Elfe

Il existe deux façons autorisées par la loi pour les joueurs d'utiliser le Dé de Précision Elfe :

• Remplacez le dé à l'avantage le plus bas (Type A)
• Remplacez le dé à l'avantage le plus élevé (Type B)

Dans le premier cas, ce lancer est mathématiquement équivalent à lancer 3 dés et prendre le plus élevé. Dans le deuxième cas, c'est un peu comme lancer deux dés, prendre le plus bas, puis prendre le plus élevé de ce résultat et d'un troisième dé.

\begin{array}{r|l|l} \text{Résultats} & \text{18-20 A} & \text{18-20 B} \\ \hline \text{Non-Crit} & \text{61.413%} & \text{83.088%} \\ \text{Crit} & \text{38.588%} & \text{16.913%} \\ \end{array} \begin{array}{r|l|l} & \text{17-20 A} & \text{17-20 B} \\ \hline \text{Non-Crit} & \text{51.200%} & \text{76.800%} \\ \text{Crit} & \text{48.800%} & \text{23.200%} \\

Remarque : autant que je sache, dans la 5ème édition de D&D, il n'est pas possible d'obtenir une plage de coups critiques incluant 17. Il est possible que je ne connaisse pas une fonctionnalité de classe spécifique ou un objet magique qui étend la plage au-delà de ce qui peut être obtenu par un Champion Combattant au niveau 15. Mais en conséquence, la deuxième table (la plage 17-20) n'a pas d'utilité pratique dans ce jeu.