Comment aborder la probabilité d'un d100, en utilisant 2 d100 ?

Question

Nous utilisons un système presque entièrement fait maison, qui utilise des compétences pour fabriquer des objets pendant le jeu. Permettez-moi d'abord de formuler un exemple pour mieux expliquer ma question :

Jack est tout à fait le maçon et a son niveau de compétence en Taille de pierre à 50. Il veut sculpter un gros tas de pierres pour sa maison. Il lance un d100 et doit obtenir un résultat égal ou inférieur à son niveau de compétence en Taille de pierre. Cela nous donne évidemment une chance de 50% de succès pour Jack. Pas de problème ici.

Maintenant, Jack a également perfectionné ses compétences artistiques et a son niveau de compétence en Art également à 50. Jack veut sculpter une statue artistique dans la pierre. Il lance 2d100, car réaliser la statue utiliserait vraisemblablement à la fois la compétence artistique et la compétence en Taille de pierre. C'est là que le problème se pose.

Comment faire en sorte que ce jet de 2d100 soit équivalent au d100 lancé par Jack précédemment pour la pierre ? Si je dis "vous devez obtenir un résultat égal ou inférieur à votre niveau de compétence pour les deux jets", cela donne à Jack (théoriquement) une chance de 25% de succès. Si je dis "vous devez obtenir un résultat égal ou inférieur à votre niveau de compétence pour l'un des jets", nous obtenons une chance de 75% de succès pour Jack.

En fin de compte, ce que je recherche : Comment organiser un lancer de 2d100, pour le rendre aussi équitable qu'un lancer de d100 ?

Pour clarifier davantage, comment dois-je organiser les dés ou quel processus mathématique devrais-je suivre pour obtenir la probabilité d'un d100, en lançant 2 d100 ? Dans le cas de l'exemple, je cherche à avoir la probabilité de succès de 50%, dans le paragraphe où les deux compétences sont utilisées.

Dans le cas où Jack aurait des niveaux de compétence différents, je recherche un taux de réussite basé sur la moyenne des compétences. Par exemple, 30 en Taille de pierre et 60 en Art devraient alors donner une chance de succès de 45%.

Answer 1

Moyenne des compétences

Si vous devez utiliser deux compétences, moyennez les deux compétences ensemble, puis faites un seul jet. Dans ce cas, ce serait un seul jet pour obtenir 50 ou moins, car il a 50 dans les deux compétences (donc la moyenne est de 50).

S'il était meilleur dans une compétence que dans une autre, cela serait légèrement différent. Disons qu'il a 50 en Sculpture sur pierre et 25 en Art. Cela fait une moyenne de 37,5, donc il devrait obtenir 37 ou moins (ou 38, selon comment vous voulez arrondir).

Cela revient essentiellement à traiter comme s'il utilisait les deux compétences et devait réussir en les combinant, plutôt que de devoir réussir des jets séparés pour chacune. Cela garde également un seul jet avec des probabilités similaires, et est relativement simple à mettre en œuvre pour les joueurs.

Alternative - Moyenne géométrique

L'inconvénient des moyennes est que si vous êtes vraiment bon dans une compétence (disons 100 en Sculpture sur pierre) et très mauvais dans l'autre (0 en Art), vous avez quand même un 50 dans la compétence combinée. Cela peut ne pas être ce que vous aviez en tête, car quelqu'un sans talent artistique ne le gagne pas soudainement simplement parce qu'il travaille la pierre.

Dans ce cas, une méthode alternative est de prendre la moyenne géométrique. Pour deux compétences, voici la formule :

$$\sqrt{compétence_1 \cdot compétence_2}$$

Donc, si vous avez 100 en Sculpture sur pierre et 0 en Art, vous faites \$100 \cdot 0\$, qui est 0. La racine carrée de cela est 0. Par conséquent, vous devez maintenant avoir au moins 1 point de compétence en Art pour tenter le résultat combiné. Si vous aviez Art 1, vous obtiendriez \$100 \cdot 1 = 100\$, dont la racine carrée est 10. En ajoutant des points en Art, vos chances augmenteront rapidement.

Pour mon exemple précédent de 50 et 25, vous obtiendriez \$50 \cdot 25 = 1250\$, dont la racine carrée est 35,3.

L'inconvénient principal de cette méthode est que dans un jeu de société, il est extrêmement difficile à calculer sans calculatrice. Même avec une, cela nécessite une compréhension plus complexe des mathématiques et est plus chronophage. Si vous l'inscrivez dans un livre de règles, il y aura des gens qui ne comprendront pas ce que vous attendez d'eux. Pour un jeu vidéo où c'est calculé par le logiciel, cela ne pose pas problème.

(Merci à Peteris et Vatine pour la suggestion!)

Alternative - Minimum/Maximum

Une méthode très simple pour combiner les compétences est d'utiliser soit la compétence minimale des deux, soit la compétence maximale des deux. Le maximum signifie que vous utilisez simplement la compétence dans laquelle vous êtes le meilleur, tandis que le minimum signifie que vous utilisez la compétence dans laquelle vous êtes le moins bon.

Dans le cas du minimum, cela simule l'idée que vous devez réussir dans ce que vous êtes le moins fort pour atteindre l'objectif. Cela vous permet de le faire en un seul jet, et c'est très facile à comprendre. Cela a aussi des problèmes, dans la mesure où si vous êtes extrêmement bon en Sculpture sur pierre et pas très bon en Art, votre Sculpture sur pierre est ignorée dans ce système car vous ne lancez que sur la plus basse (Art).

À cause de cela, je ne pense pas que cela réalise vraiment ce que vous souhaitez très bien, mais sa facilité d'utilisation est un avantage significatif par rapport aux autres suggestions.

(Merci à Neil Slater et Ellesedil pour avoir suggéré.)

Answer 2

Vous ne le faites pas. Vous lancez simplement un d100.

Comme vous le comprenez, lancer plusieurs dés est un outil utile pour obtenir différentes distributions de résultats. Mais lancer plusieurs dés est un outil qui a un moment et un endroit appropriés lorsque vous voulez différents avantages : vous pouvez prendre le plus élevé ou le plus bas, vous pouvez créer un effet de courbe en cloche, ou faire d'autres choses intéressantes.

Cependant, vous n'êtes intéressé par aucun des effets de lancer plusieurs dés. Tout ce que vous voulez, c'est la distribution des résultats de 1d100.

Si vous voulez la distribution des résultats d'un d100, il vous suffit de lancer un d100.

Sinon, vous créez un effort supplémentaire sans aucun bénéfice : vous faites en sorte que les gens lancent un deuxième dé, puis s'engagent dans une méthode pour annuler le point de son implication.

Les résultats que vous décrivez, après tout, n'ont pas besoin d'un deuxième dé :

• Dans le cas de l'exemple (Sculpture 50, Art 50), je cherche à avoir une probabilité de succès de 50%, dans le paragraphe utilisant les deux compétences.

• Dans le cas où Jack aurait des niveaux de compétence différents, je cherche un taux de succès basé sur la moyenne des compétences. 30 en Sculpture et 60 en Art devraient alors donner une chance de succès de 45%.

Vous avez votre mécanisme pour modifier la difficulté, et cela semble bien. Mais il n'y a aucune raison pour qu'un deuxième dé intervienne dans le jet de réussite - c'est un outil qui n'a pas sa place ici. Si vous aviez un marteau parfaitement fonctionnel à disposition, vous ne demanderiez probablement pas comment enfoncer un clou avec un tournevis ; c'est un peu la même situation où vous devriez simplement laisser de côté le deuxième dé.

J'imagine que vous avez quelque raison d'impliquer les deux dés. Peut-être que sur un résultat de >90 sur l'un d'eux, la compétence correspondante est entraînée, ou quelque chose de spécial se produit, ou quelque chose comme ça. Mais vous n'êtes clairement pas intéressé à ce que cela affecte la distribution de probabilité des résultats, donc il n'est pas approprié d'impliquer un deuxième dé. Je suggère que si vous êtes intéressé par quelque chose comme cela, gardez-le séparé du jet de réussite. Faites-les lancer un d100 pour déterminer la réussite, puis un autre d100 pour chaque compétence impliquée afin de déterminer si des choses spéciales se produisent.

Answer 3

Si vous avez une tâche qui nécessite plus de compétences, vous vous attendriez à un taux de réussite plus faible.

Lancez deux fois, le premier lancer décide si la statue ressemble à ce qu'elle est censée être, le deuxième détermine si elle tombe en morceaux.

Si lancer deux dés interfère avec le plaisir en ralentissant les choses, lancez simplement une fois contre la compétence la plus faible.

L'utilisation du maximum ou de la moyenne risque de conduire à des situations étranges, où quelqu'un pourrait être tellement doué en vannerie qu'il serait capable de construire un château. Cela exigera beaucoup de réflexion ponctuelle de la part du maître de jeu pour que cela fonctionne.

Par exemple, ma compétence en conduite serait de 99,9 %. Ma compétence en tir pourrait être de 5 %. Ma chance de toucher une cible pendant que je conduis une voiture ? Elle sera inférieure à 5 %, pas 52,5 %.

Answer 4

De la même manière que 2 d10 peuvent reproduire un d100 si vous utilisez un positionnement décimal, vous pourriez utiliser un d2 (c'est-à-dire une "pièce") et un d100. d2-1 vous donne la position des centaines, d100 vous donne les deux chiffres suivants.

Voilà : un générateur de nombres profondément insatisfaisant mais parfaitement uniforme de 1 à 200. Vous pouvez généraliser cette approche pour générer des distributions uniformes avec n'importe quelle plage de nombres en sélectionnant la combinaison appropriée de dés et de règles pour vous permettre de sélectionner chaque chiffre individuellement.

Cela étant dit, vous êtes probablement mieux loti avec la réponse de Tridus qui aborde cela du point de vue des compétences plutôt que de la génération de nombres aléatoires.

Answer 5

Lancer un dé à 100 faces

et comparer le résultat unique aux deux compétences.

• Si le dé échoue aux deux, alors c'est un échec total
• Si le dé échoue pour la maçonnerie mais réussit pour l'art, c'est une sculpture belle mais fragile
• Si le dé échoue pour l'art mais réussit pour la maçonnerie, c'est un bloc robuste mais laid
• Si le dé réussit aux deux, alors c'est un succès total