Il existe un deck moderne amusant dans lequel vous jouez Chasse au trésor mais vous devez vraiment l'avoir dans la main de départ. Combien de mulligans dois-je prendre si mon jeu contient 60 cartes et 4 exemplaires de la Chasse au trésor ?
Cette question a déjà des réponses:
Réponses
Trop de publicités?
Si vous avez "besoin" de la carte dans votre main de départ et qu'il n'y a pas d'autre option, vous en prenez autant que nécessaire jusqu'à ce que vous l'ayez, puis vous vous arrêtez. Si vous ne l'avez pas lorsque vous avez mulligané à 1, vous concédez et espérez avoir plus de chance au prochain jeu.
Il est vrai que vous avez aussi besoin de terres pour le mana, donc vous concédez probablement si vous ne les avez pas et une île quand vous mulligan à 2.
Il s'agit toutefois d'un plan de jeu quelque peu fragile : vous perdrez environ 1 partie sur 8 simplement parce que vous n'avez pas la carte dans votre main d'ouverture et que vous concédez. 1 chance sur 8 peut également se produire plusieurs fois de suite.
Probabilités de trouver cette carte dans vos mulligans
De Comment calculer la probabilité de tirer certaines cartes dans votre main d'ouverture ? Nous pouvons donc calculer les chances de l'avoir à chaque mulligan.
Si vous avez un jeu de 60 cartes, la probabilité de commencer avec au moins un 4 dans votre main d'ouverture est d'environ 40%. C'est ce qui ressort de ce calcul qui trouve les chances de no trouver cette carte :
(56*55*54*53*52*51*50) / (60*59*58*57*56*55*54) = ~0,6005 ou ~60%.
Chance de trouver la carte dans chaque main séparée
Effectuons ce calcul pour chacune de vos mains :
- 7 cartes (première main) : 0,60 → 40% de chances de trouver la carte
- 6 cartes : (56*55*54*53*52*51) / (60*59*58*57*56*55) = 0,64 → 36% de chances
- 5 cartes : (56*55*54*53*52) / (60*59*58*57*56) = 0,699 → ~30% de chances
- 4 cartes : (56*55*54*53) / (60*59*58*57) = 0,75 → 25% de chances
- 3 cartes : (56*55*54) / (60*59*58) = 0,81 → 19% de chances
- 2 cartes : (56*55) / (60*59) = 0,87 → 13% de chances
- 1 carte : (56) / (60) = 0,933 → ~7% de chances
Chance de trouver la carte par un certain mulligan
Pour obtenir ce résultat, il suffit de multiplier les résultats du mulligan.
- Chance de trouver la carte par votre deuxième main de 6 cartes : (0,60*0,64) = 0,38 → 62%.
- Par votre troisième main (5 cartes) : (0.60*0.64*0.699) = 0.265 → 73.5%
- Par votre quatrième main (4 cartes) : (0.60*0.64*0.699*0.75) = 0.20 → 80%
- Par votre cinquième main (3 cartes) : (0.60*0.64*0.699*0.75*0.81) = 0.16 → 84%
- Par votre sixième main (2 cartes) : (0.60*0.64*0.699*0.75*0.81*0.87) = 0.14 → 86%
- Par votre septième main (1 carte) : (0.60*0.64*0.699*0.75*0.81*0.87*0.933) = 0.13 = 87%
Dans 87% de vos parties, vous trouverez votre carte dans l'un de vos mulligans si vous mulliganez jusqu'à 1. Dans 13% d'entre elles, soit 1 partie sur 8, vous ne la trouverez jamais et vous concéderez.
Hackworth
Points
45816
Si vous avez vraiment besoin d'une carte dans votre main de départ pour gagner, et que sinon vous perdez, alors vous devez prendre des mulligans jusqu'à ce que la carte apparaisse ou que vous n'ayez plus de mulligans. Les chances d'avoir la Chasse au trésor dans votre main au tour 2 avec 6 mulligans sont de 87,5 %.
Lorsque l'alternative à un mulligan est de perdre la partie, prendre un autre mulligan qui vous rapporte au moins une carte est toujours le bon choix. En principe, vous arrêtez de prendre des mulligans jusqu'à ce que vous trouviez la carte dont vous avez besoin ou que vous n'ayez plus qu'une seule carte en main.
Par conséquent, le calcul des probabilités de mulligan n'a rien à voir avec la question. Si vous souhaitez tout de même connaître les probabilités, vous pouvez consulter la réponse à la question suivante Comment calculer la probabilité de tirer certaines cartes dans votre main d'ouverture ? Il y a un lien vers une calculatrice que vous pouvez utiliser pour calculer une valeur de distribution hypergéométrique .
Vous indiquez les numéros suivants, de haut en bas :
Taille de la population : 60 (pour la taille du pont),
Nombre de succès dans la population : 4 (nombre d'exemplaires de la carte dont vous avez besoin),
Taille de l'échantillon : 7 (taille de la main, ajusté pour les mulligans), et
Nombre de succès dans l'échantillon (x) : 1 (il faut avoir au moins 1 exemplaire en main).
Ensuite, vous pouvez calculer les chances pour n'importe quel mulligan. Lors du jeu de votre main initiale, vous avez ~60% de chances de ne PAS avoir la carte en main. Après 1 mulligan, la probabilité est de ~64% et ainsi de suite. Pour calculer les chances de NE PAS avoir la carte en main après n mulligans, vous calculez ces n les probabilités de mulligan et les multiplier. Par exemple, après 2 mulligans, la probabilité de ne pas avoir la carte est de 0,6*0,64 = 38,4 %, donc la probabilité d'avoir la carte est de 100 %-38,4 % = 61,6 %.
Comme vous ne pouvez lancer la Chasse au trésor qu'au tour 2, vous pouvez considérer que le dernier mulligan est plus grand d'une carte qu'il ne l'est en réalité, car vous tirerez une autre carte avant d'avoir vraiment besoin de la Chasse au trésor dans votre main. Par exemple, si vous prenez 1 mulligan et conservez la main suivante, la probabilité d'avoir la carte en main au tour 2 est en réalité de 1 - .6*.6 = 64%.
Le maximum de chances de voir la carte est obtenu en ramenant tous les mulligans à une seule carte. Les probabilités de NE PAS avoir la carte après chaque tirage de la main de départ sont, dans l'ordre, les suivantes :
60%, 64.8%, 69.9%, 75.3%, 81%, 87%, 93.3%
Donc la chance de ne PAS avoir la carte en main après 6 mulligans est :
0.6 * 0.648 * 0.699 * 0.753 * 0.81 * 0.87 * 0.933 = 13.5%
La chance de tirer au moins 1 exemplaire après 6 mulligans est de
1 - 13.5% = 86.5%
Comme nous l'avons vu précédemment, le dernier mulligan est en fait plus grand d'une carte :
0.6 * 0.648 * 0.699 * 0.753 * 0.81 * 0.87 * 0.87 = 12.5%
Pour une chance totale de tirer la carte au tour 2 après 6 mulligans :
1 - 12.5% = 87.5%
Notez que puisque vous pouvez scry 1 après votre dernier mulligan, cela signifie que vous pouvez pratiquement éliminer une autre carte indésirable de votre deck, ce qui rend la probabilité encore un peu plus élevée.
