La fonction n'a d'effet que sur la cible
Le dispositif Bard Le manteau de l'inspiration dit :
...choisissez un nombre de créatures que vous pouvez voir et qui peuvent vous voir dans un rayon de 60 pieds autour de vous, jusqu'à un nombre égal à votre modificateur de Charisme (minimum de un). Chacune d'entre elles gagne 5 points de vie temporaires. Lorsqu'une créature gagne ces points de vie temporaires il peut immédiatement utiliser sa réaction pour se déplacer à sa vitesse, sans provoquer d'attaque d'opportunité.
Comme la monture n'a pas été prise pour cible, elle ne bénéficie pas de la caractéristique de déplacement. La cible peut utiliser la moitié du mouvement accordé pour mettre pied à terre et se déplacer pour l'autre moitié si elle le souhaite.
De plus, même si la monture était une monture de type Find Steed/Find Greater Steed, les deux sorts utilisent un langage similaire :
Lorsque vous êtes monté sur [le destrier], vous pouvez faire n'importe quel sort que vous lancez et qui ne cible que la monture.
Cela ne fonctionne que pour les sorts, et seulement s'ils sont lancés par le cavalier. Comme le manteau d'inspiration n'est pas un sort, cela n'entre pas en ligne de compte.
Inversement...
Si le dispositif visait la monture et non le cavalier, rien ne l'empêche d'utiliser une réaction. Cependant, cela dépend du type de monture. Selon le règles de combat à cheval :
Lorsque vous êtes monté, deux options s'offrent à vous. Vous pouvez soit contrôler la monture, soit la laisser agir de manière indépendante. Les créatures intelligentes, telles que les dragons, agissent de manière indépendante.
Vous ne pouvez contrôler une monture que si elle a été dressée à accepter un cavalier. Les chevaux domestiqués, les ânes et les créatures similaires sont supposés avoir reçu un tel entraînement. L'initiative d'une monture contrôlée change pour correspondre à la vôtre lorsque vous la montez. Il se déplace comme vous le souhaitez et il ne dispose que de trois options d'action : Dash, Disengage et Dodge. Une monture contrôlée peut se déplacer et agir même au tour où vous la montez.
Une monture indépendante conserve sa place dans l'ordre d'initiative. Le fait de porter un cavalier n'impose aucune restriction sur les actions que la monture peut entreprendre, et il se déplace et agit à sa guise . Il peut fuir le combat, se précipiter pour attaquer et dévorer un ennemi gravement blessé, ou agir contre votre volonté.
Dans les deux cas, si la monture provoque une attaque d'opportunité alors que vous êtes dessus, l'attaquant peut vous cibler ou cibler la monture.
Une monture "contrôlée" ne bouge que lorsque le cavalier le lui demande. Puisque le cavalier (à moins qu'il n'en ait décidé autrement en préparant une action) ne peut pas réagir pour utiliser la réaction de la monture, cette dernière restera immobile (ou ce qu'elle faisait à son tour). Et comme vous ne lui avez pas ordonné de se déplacer, il ne se passera rien.
Mais une monture "indépendante" peut faire ce qu'elle veut et profiter de la possibilité de se déplacer en réaction. Et grâce à cette caractéristique, elle ne provoque pas d'attaque d'opportunité, ni pour elle, ni pour son cavalier.