En théorie des jeux, un somme nulle ou jeu à somme constante est un jeu dans lequel il existe un seul gain constant qui sera divisé de manière égale entre les joueurs ; pour qu'un joueur obtienne un meilleur résultat, un ou plusieurs autres joueurs doivent obtenir des résultats moins bons. Par exemple, dans de nombreux jeux, il peut y avoir un gagnant et tous les autres perdent ; il n'y a qu'un seul "gain" possible. Dans d'autres jeux, il peut y avoir des tirages au sort, mais un tirage au sort peut être considéré comme un partage égal de la victoire entre tous les joueurs ; par exemple, aux échecs, une victoire vaut 1 point, une défaite 0, et un tirage au sort 0,5 pour chaque joueur. Dans certains jeux, comme le poker, le gain constant à partager est de 0. Pour qu'un joueur gagne de l'argent, un autre doit en perdre.
Un jeu coopératif n'est pas à somme nulle. Il y a deux résultats possibles : soit tout le monde gagne, soit tout le monde perd. Ainsi, du point de vue de la théorie des jeux, il existe un résultat dans lequel le gain total pour les joueurs est plus important que dans un autre résultat. Toutefois, il s'agit en quelque sorte d'une somme triviale non nulle ; il n'y a pas de décisions intéressantes qui affectent le montant du gain total. De même, le poker joué dans un casino n'est pas à somme nulle, car vous perdez toujours la commission au profit du casino ; mais là encore, ce n'est pas intéressant, car vous ne prenez aucune décision intéressante qui affecte la valeur totale du jeu.
Notez que tous ces jeux à somme non nulle peuvent être rendus à somme nulle si vous considérez le jeu lui-même ou la maison comme un joueur ; il y a alors un "gain" partagé entre les joueurs et le jeu, ou une masse d'argent partagée entre les joueurs et le casino. Il en va de même pour tout jeu à somme non nulle ; il est toujours possible d'ajouter un joueur hypothétique supplémentaire ou de considérer les intérêts de la maison, dont le gain ou la perte est le négatif du gain ou de la perte des joueurs du jeu. Mais il est toujours intéressant de considérer les jeux à somme non nulle du point de vue des joueurs eux-mêmes.
Existe-t-il donc des jeux dont la somme n'est pas nulle d'une manière intéressante ? C'est-à-dire dans lesquels les joueurs doivent prendre des décisions intéressantes au cours du jeu, qui affectent le gain total du jeu. Par exemple, un jeu dans lequel, en fonction de l'action des joueurs, le résultat pourrait être qu'un joueur obtient 10 points, ou que deux joueurs obtiennent chacun 8 points, ou que trois joueurs obtiennent tous 7 points, serait un jeu à somme non nulle ; la valeur totale du jeu dépend des décisions prises par les joueurs au cours du jeu. Un jeu comme Shadows over Camelot, qui sera aléatoirement à somme nulle ou non nulle selon qu'il y a ou non un traître, n'est pas vraiment intéressant car les actions des joueurs n'affectent pas les gains possibles, seule une carte aléatoire choisie au début a un effet sur ce point.
Je ne m'intéresse qu'à des jeux jouables et amusants, pas à des exemples mathématiques hypothétiques, et je ne m'intéresse qu'à la façon dont les jeux sont réellement joués dans la pratique, pas à des tournois hypothétiques que vous pourriez jouer ; dans presque tous les jeux à score variable, vous pourriez mettre en place un système dans lequel votre score absolu dans le jeu serait utilisé dans les résultats du tournoi, mais ce n'est pas la façon dont la plupart des tournois que j'ai vus sont joués. Je veux connaître les jeux ou les structures de tournois auxquels les gens jouent réellement.
Notez que pour que cette question ait un sens, il peut être nécessaire d'associer une valeur externe au jeu ; un méta-jeu dans lequel le jeu est joué, tel qu'un tournoi ou un système de classement, ou un jeu d'argent dans lequel les joueurs d'un jeu individuel peuvent se retrouver avec plus ou moins d'argent qu'ils n'en avaient au départ. Dans l'affirmative, veuillez décrire comment ce méta-jeu fonctionne et interagit avec le résultat des jeux individuels.
