Il n'existe pas de règle officielle en la matière.
Le chapitre 1 du PHB/des règles de base, intitulé "Personnages pas à pas", donne la liste suivante comment déterminer les scores d'aptitude à l'étape 3 (italiques ajoutés pour souligner l'importance) :
Vous créez les six personnages de votre personnage scores de capacité au hasard. Lancez quatre dés à 6 faces et inscrivez le total des trois dés les plus élevés sur une feuille de papier brouillon. Répétez l'opération cinq fois, de manière à obtenir six nombres. Si vous voulez gagner du temps ou si vous n'aimez pas l'idée de déterminer les scores de capacité au hasard, vous pouvez utiliser les scores suivants à la place : 15, 14, 13, 12, 10, 8.
Prenez maintenant vos six chiffres et inscrivez-les à côté de l'une des six capacités de votre personnage pour attribuer des scores à la Force, à la Dextérité, à la Constitution, à l'Intelligence, à la Sagesse et au Charisme. Ensuite, apportez les modifications à vos scores d'aptitude résultant de votre choix de race.
En utilisant la méthode de génération des scores de capacité "4d6, laissez tomber le plus petit", la seule limite à ce que vous pouvez obtenir est ce que les dés vous limitent littéralement : un maximum de 18 (peu probable mais possible, si vous obtenez au moins trois 6), et un minimum de 3 ( très improbable - seulement possible si vous obtenez quatre 1).
Cependant, ces chiffres sont les statistiques de base, avant l'application des modificateurs raciaux. Ainsi, si vous obtenez au moins un 18 et que vous choisissez une race qui donne +1 ou +2 au score d'une capacité, vous pouvez commencer avec un score de 20 dans cette capacité.
(La variante d'achat de points pour générer des scores d'aptitude a des minimums et des maximums plus stricts sur les scores d'aptitude que vous pouvez avoir, mais vous n'utilisez pas cette méthode, je ne vais donc pas l'aborder en détail).
Le DM peut ajouter des règles maison, mais il doit préciser quand il le fait.
D&D permet au DM de gérer son jeu comme il l'entend et d'ajouter des règles internes s'il le souhaite. Cependant, dans votre cas, il semble que le DM pense qu'il existe une règle officielle empêchant les personnages de commencer avec un score de capacité de 19 ou 20 après avoir ajouté des mods raciaux. Cette règle n'existe pas.
Je recommanderais de demander à votre MD de passer en revue les règles de création de personnage avec vous, et de lui demander poliment de vous indiquer la règle qui, selon lui, stipule qu'on ne peut pas commencer avec un score de capacité de 18 ou plus. Sinon, s'il s'agit d'une règle maison, vous devriez demander à votre MD de le préciser. Vous pourrez alors décider d'accepter ou non cette règle maison.