Comment approximer les jets de potions de soins en utilisant uniquement des d6 ?

Question

Je veux faire de la table potions de guérison dans des flacons bouchés (tubes à essai) remplis de dés. Chaque fiole est étiquetée et remplie en fonction de la potion qu'elle représente. Par exemple, une fiole pour une potion de guérison supérieure contiendrait quatre d4 et serait étiquetée avec un bonus de +4 ; lors de l'administration d'une telle potion, le joueur n'aurait qu'à vider la fiole et faire le total des dés plus le bonus, ce qui donnerait le résultat correct de 4d4+4, sans avoir à manipuler ses propres dés. Les fioles sont destinées à accélérer le jeu, à rappeler physiquement qu'un joueur dispose d'une potion, et à être super mignonnes (supposez que ces intentions sont inviolables et que ce projet d'artisanat est une affaire sérieuse).

Il est difficile de trouver assez de d4 pour réaliser ce projet, et les éprouvettes sont normalement trop petites pour des dés standards de 16mm, alors j'ai envisagé d'utiliser des d6 miniatures de 12mm à la place, qui sont beaucoup plus faciles à trouver en blocs de grandes quantités pour pas cher. Le problème, c'est que les d6 sont un peu plus instables que les d4, et je ne veux pas m'écarter trop des mathématiques qui sous-tendent les potions.

Comment puis-je approximer les jets pour chaque potion de guérison tout en évitant les résultats erronés ? Par résultats fluctuants, j'entends des totaux étonnamment bas ou élevés ou une distribution qui viole les conventions relatives au fonctionnement de la guérison dans le jeu.

Les restrictions suivantes s'appliquent à une solution valable :

• Seuls les dés d6 peuvent être utilisés. Il s'agit d'une contrainte physique du problème.
• Chaque fiole doit contenir un nombre constant de dés à jeter et à lancer pour obtenir le résultat, sans nécessiter de dés supplémentaires qui n'étaient pas dans la fiole.
• Le calcul mental de base, comme l'addition et la soustraction, est acceptable.
• Le fait de rejouer en dessous d'un total minimum ou des règles empiriques similaires sont acceptables si elles sont simples.

Les réponses me disent d'utiliser la moyenne au lieu de rouler, de rouler avec des outils en ligne, de trouver des d4 plus petits ou des tubes à essai plus grands, d'acheter un ensemble disponible dans le commerce de flacons remplis de d4, ou autres, ne sont pas des solutions. Je vous promets que cette question ne souffre pas d'une Problème XY . Les restrictions sont inhérentes à la nature du projet d'artisanat, un projet d'artisanat très sérieux et important.

Pour les bonus, des formules AnyDice correspondantes seraient utiles mais pas indispensables.

Answer 1

Solution exacte : Remplacer chaque "d4+1" par "d6, relancer 1 et 6".

Chaque type de potion de soin (sauf la suprême, voir ci-dessous) est un multiple de "d4+1", donc une formule qui reproduit cela avec un seul d6 serait idéale. d4+1 produit une distribution uniforme de 2 à 5 inclus, donc une règle simple pour reproduire cela est de lancer un d6 et de le relancer jusqu'à ce que vous n'obteniez pas de 1 ou de 6. Ainsi, par exemple, une potion de guérison supérieure, normalement 4d4+4, deviendrait 4d6, en relançant tous les 1 et les 6. Puisque cette règle reproduit exactement la distribution d'un jet de d4+1, les potions lancées en utilisant cette règle se comporteront de manière identique aux potions normales lancées en utilisant des d4.

En outre, la nouvelle formule n'implique pas de modificateur, de sorte que vous n'avez pas à vous soucier d'étiqueter des potions de tailles différentes avec des modificateurs différents. Cela signifie que vous n'avez pas nécessairement besoin d'une étiquette différente pour chaque taille de potion. Il suffit de la remplir avec le nombre de dés approprié et de s'assurer que les gens connaissent les règles de relance.

Notez que contrairement aux autres potions, la potion suprême de guérison rompt avec la règle selon laquelle le nombre de dés est égal au modificateur. Au lieu de 10d4+10, elle soigne pour 10d4+20. Pour appliquer cette règle à la potion suprême, divisez-la en (10d4+10)+10, puis remplacez (10d4+10) par 10d6. Cela donne 10d6+10 comme nouvelle formule pour une potion de guérison supérieure.

Solution plus rapide mais moins précise : remplacer chaque "d4+1" par "d6"

Si le fait de relancer certains dés, potentiellement plusieurs fois, est trop lent, vous pourriez simplement lancer les d6 une fois et en finir. Il se trouve que les "d4+1" et les "d6" ont le même résultat moyen (3,5), ce qui permet d'obtenir le même nombre de points de guérison en moyenne. Cependant, cette approche augmente clairement la variance, ce qui signifie que ces potions seront plus "fluctuantes".

Il y a plusieurs façons d'atténuer partiellement cette "fluctuation" sans utiliser la méthode de relance par dé décrite ci-dessus. Tout d'abord, vous pouvez simplement dire que la potion ne soigne jamais moins que le minimum normal, quel que soit le résultat. Par exemple, une potion de guérison supérieure guérira au minimum 8 points de vie, même si vous obtenez 4 1. Le montant minimum est facile à calculer : c'est le double du nombre de dés (sauf pour les potions suprêmes, comme indiqué ci-dessus). Sinon, si le résultat est inférieur au minimum normal, relancez tous les dés de la potion en une seule fois. C'est toujours plus rapide que de relancer sélectivement des dés spécifiques, puisque vous pouvez les prendre tous en même temps. Avec l'une ou l'autre de ces méthodes, les jets seront toujours un peu plus fluctuants que la formule standard utilisant des d4, mais au moins vous ne guérirez jamais pour un montant inférieur à ce qui serait normalement possible.

Vous ne voudrez probablement pas imposer la limite correspondante à l'extrémité supérieure, car le calcul est un peu plus difficile, et je doute que vos joueurs se plaignent des rares cas où les potions guérissent trop. beaucoup .

Moyenne et variance similaires : Remplacer chaque "d4+1" par "2d6/2".

Il existe un moyen assez efficace d'obtenir une moyenne similaire y variante de la formule normale de la potion utilisant uniquement des d6, sans relance : pour chaque d4+1 de la potion, lancez deux d6 et prendre la moyenne. En d'autres termes, Nd4+N devient (2*N)d6/2. La moyenne est exactement la même et la variance n'est que légèrement supérieure, de sorte que les distributions sont assez similaires. L'inconvénient de cette solution est bien sûr évident : vous devez lancer et additionner deux fois plus de dés.

Remarque : comme vous divisez par deux, vous devez choisir une règle d'arrondi. Je recommande d'arrondir à l'unité supérieure, car sinon la moyenne sera en fait inférieure de 0,25 à celle d'une potion normale, et bien que nous sachions tous que cette petite quantité est insignifiante dans le grand schéma, cela n'empêchera probablement pas vos joueurs de se plaindre de la façon dont vous avez "ringardisé" leurs potions. Comme on peut s'y attendre, arrondir à la valeur supérieure a l'effet inverse, donnant une moyenne supérieure de 0,25.

Comme pour la règle précédente, vous pouvez toujours appliquer la variante selon laquelle tout jet inférieur au jet minimum normal d'une potion est traité comme ce minimum (par exemple, 8 pour les potions de guérison supérieures).

Formules AnyDice

Voici les formules AnyDice pour toutes les solutions ci-dessus :

\ Set N to 2 for regular healing potion, 4 for greater, 8 for superior \
N: 4

output Nd4+N named "Nd4+N (Normal potion formula)"
output Nd6 named "Nd6, no rerolls"
output [highest of 2*N and Nd6] named "Nd6, minimum 2N"
output ((2*N)d6+1)/2 named "2d6 halved, rounded up"
output [highest of 2*N and ((2*N)d6+1)/2] named "2d6 halved, rounded up, minimum 2N"

Answer 2

Cette réponse comprend un défi de cadre - Veuillez m'excuser si ce n'est pas pertinent en raison de votre projet d'artisanat spécifique :)

Roulez du papier au lieu de dés à 6 faces.

Après tout, la puissance d'une potion est bien plus influencée par la façon dont elle a été préparée que par la façon dont elle est bue. Vous pouvez lancer d4 tout seul avant, noter le résultat sur un papier, le rouler et le mettre dans votre fiole.

Cons : Les joueurs n'ont pas à lancer les dés. Une partie du plaisir disparaît. Le DM a également plus de préparation cachée à faire.

Pour : Plusieurs, en fait...

• Les formules Nd4+N sont respectées.
• La surprise demeure
• Moins cher que d'acheter des dés
• Plus rapide que le lancer de dés dans le jeu
• Vous n'êtes pas limité aux potions de soin
• Le contenu peut différer de l'étiquette (potion de guérison frelatée ou, pire encore, poison).
• Parfois, les joueurs ne peuvent pas s'en rendre compte. Cette potion de Guérison Supérieure n'a-t-elle guéri que 17 points de vie par manque de chance ou parce qu'il s'agissait d'une potion de Guérison Supérieure ?

Answer 3

Avec un mélange sain de bons et de mauvais dés.

Les potions utilisent les d4 par paires. Un seul d6 peut être modifié pour permettre seulement 4 résultats différents : l'inconvénient est que cela devient injuste. Vous pouvez compenser cela en créant un autre d6, avec ses propres 4 résultats différents, de sorte qu'il génère des résultats équitables lorsqu'il est roulé avec l'autre.

Différentes couleurs de dés vous aideront :

• Utilisez le blanc ou le vert pour les "bons dés".
• Utilisez le noir ou le rouge pour les "mauvais dés".

Utilisation de dés standard : il suffit de les retourner !

Les bons dés ne peuvent pas donner de mauvais résultats. Retournez-les chaque fois que vous obtenez 1 ou 2 : le résultat devient 6 ou 5. La distribution du dé devient {6,5,3,4,5,6}.

Les mauvais dés ne peuvent pas donner de bons résultats. Retournez-les chaque fois que vous obtenez un 5 ou un 6 : le résultat devient 2 ou 1. La distribution du dé devient {1,2,3,4,2,1}.

En lançant un de chaque, vous obtiendrez un très bonne approximation d'une potion de guérison :

Il suffit alors d'adapter le nombre de dés pour simuler les différentes potions :

\$ \begin {array}{|c|cc|cccc|} \hline \textbf {Type de potion} & \textbf {Good Dice} & \textbf {Bad Dice} & \textbf {Min} & \textbf {Moyenne} & \textbf {Déviation} & \textbf {Max} \\ \hline \text {Régulier} & 1 & 1 & 4(=) & 7(=) & 1.51(1.58) & 10(=) \\ \text {plus grand} & 2 & 2 & 8(=) & 14(=) & 2.13(2.24) & 20(=) \\ \text {Supérieur} & 4 & 4 & 16(=) & 28(=) & 3.02(3.16) & 40(=) \\ \text {Supreme} & 8 & 3 & 27(30) & 45.17(45) & 3.54(=) & 60(=) \\ \text {Alternative +10 Suprême} & 5 & 5 & 30(=) & 45(=) & 3.37(3.54) & 60(=) \\ \hline \end {array} \$

Les valeurs entre parenthèses représentent les valeurs avec les formules standard Nd4+X ; (=) signifie que les deux correspondent exactement. La comparaison peut également être effectuée à l'aide d'un graphique :

Les potions suprêmes peuvent être simulées en utilisant un modificateur de +10 ; mais je préfère utiliser 8 bons dés et 3 mauvais, ce qui donne des résultats très similaires sans introduire de constante.

Il permet d'utiliser une seule étiquette standard pour toutes les potions de soin :

Il pourrait suffire de dire "Retournez le rouge et le vert", ce qui serait encore plus intuitif si l'on utilisait des images colorées des dés. Une liste des 4 substitutions nécessaires (par exemple "vert => ", etc.) peut également être établie et rend le retournement inutile.

Option de personnalisation 1 : dés personnalisés

Si vous avez du mal à retourner les dés (ou à substituer des valeurs), vous pouvez opter pour des dés personnalisés. En commençant par vierge est plus facile, mais vous pouvez également personnaliser des dés standard :

• les bons dés devraient avoir 4 pépins ajoutés aux faces 1 et 2 : ils deviennent des 5 et 6 "standard".
• les mauvais dés doivent être débarrassés de 4 pépins sur les faces 5 et 6 : ils deviennent des 1 et 2 "standard".

Cela implique plus de travail, mais sera plus facile à utiliser à la table.

Option de personnalisation 2 : suppression des pips

Il est difficile d'ajouter des pépins et les dés vierges ne sont pas toujours disponibles. En revanche, il est assez facile d'enlever des pépins : il suffit d'utiliser un bon marqueur d'une couleur proche de celle des dés que vous utilisez, et de cacher quelques pépins.

• les bons dés devraient avoir 2 pépins en moins sur les faces 5 et 6 : ils deviennent des 3 et 4 "standard". Ce n'est pas que avec une distribution de {1,2,3,4,3,4} ; vous aurez donc besoin de décalages (voir ci-dessous) pour compenser.
• les mauvais dés doivent être débarrassés de 4 pépins sur les faces 5 et 6 : ils deviennent des 1 et 2 "standard". Les mêmes dés sont mauvais.

L'inconvénient de cette méthode est que vous aurez besoin des décalages originaux (+2 pour normal, +4 pour supérieur, +8 pour supérieur et +20 pour suprême) pour calculer approximativement les potions de soins. N'utilisez pas la méthode 8 bons / 3 mauvais pour le suprême : cela nécessiterait un offset de +16, et rendrait cette option inutile.

Comment se situe-t-elle par rapport à d'autres réponses ?

Je n'ai pas pu résister à l'envie d'agréger les différentes méthodes énumérées ici dans un lien unique anydice . Les commentaires permettent de mettre l'accent sur une seule potion ou de les afficher toutes, mais il devient rapidement difficile de les lire correctement.

Une illustration utilisant la potion supérieure :

Il semble que cette méthode permette d'obtenir les résultats les plus proches des potions originales en un seul rouleau mais la proposition de Limari s'en rapproche beaucoup, avec moins de dés et de calculs. La méthode de Ryan donne également de très bons résultats, même meilleurs que celle-ci si vous êtes prêt à relancer plusieurs fois si nécessaire - en particulier pour les potions plus importantes (par exemple trois fois pour une potion supérieure).

Answer 4

En fait, il y a plusieurs façons de le faire !

dés modifiés

Prenons des dés vierges. Nous marquons deux faces opposées l'une à l'autre comme étant vierges pour le reroll. Puis nous marquons les 4 autres faces de 1 à 4, en utilisant l'ordre 1-2-4-3 pour faire tourner le dé autour de l'axe de relance. (ou, si vous voulez incorporer le +1 par d4 : 2-3-5-4)

• Pro : modélise parfaitement un d4 (ou d4+1)
• Inconvénients : modification des dés et possibilité de relances multiples

ajouter "pièces"

Au lieu de modifier les dés, nous pouvons ajouter des "lancers de pièces". Voyons d'abord ce qu'une pièce de monnaie pourrait faire : pour chaque 5 et 6, une pièce est tirée à pile ou face. Un résultat positif modifie un nombre supérieur à 4 de -4 , une queue par -2 Le dé se transforme en 1-2-3-4-1-2 (face) ou 1-2-3-4-3-4 (pile). Chaque distribution se produit 50 % du temps, de sorte que la distribution résultante est exactement la même que celle du d4.

• Pro : modélise parfaitement une d4
• Inconvénient : la nécessité de procéder à des tirages à pile ou face supplémentaires jusqu'à concurrence du nombre de dés.

Mais avons-nous besoin d'une pièce de monnaie ? Non, pas vraiment. Regardons les dés. Si nous les codons par couleur, de façon à ce que chacun soit d'une couleur différente, nous pouvons créer un système de cercle. Par exemple, pour 5d4, nous pourrions écrire "noir-rouge-vert-ombre-blanc(-noir)". Si l'on obtient un 5 ou un 6, on regarde si le dé suivant de la rangée est pair (face) ou impair (pile). Les résultats pairs et impairs sont identiques à ceux d'une pièce de monnaie et il est assez courant de remplacer les tirages à pile ou face par cette méthode.

Exemple : Nous lançons 5d4 en utilisant le code couleur ci-dessus et obtenons b5 r2 g3 u6 w5 . Même en étant -4 et impair -2 qui se transforme en b1 r2 g3 u2 w3 . Cela fait 11.

• pro : modélisation parfaite d'un d4, pas d'éléments modifiés ou supplémentaires nécessaires
• inconvénient : la nécessité de marquer le code couleur le long du tube à dés.

Answer 5

Voici une méthode atrocement correcte pour dériver 1d4 de 2d6... et je dis bien atrocement : Inspirez-vous de la façon dont 2d10 sont convertis en un jet de percentile 1d100. Plus précisément, traitez l'un des jets de d6 comme un dé "un", et l'autre comme un dé "deux" (par opposition à un dé "dix" pour un jet de percentile).

Mais attendez, comment un d6 est-il considéré comme un dé "un" ? Par convention : 1, 2 ou 3 sont considérés comme 0, tandis que 4, 5 ou 6 sont considérés comme 1.

Mais attendez, comment un d6 est-il considéré comme un dé "deux" ? Par convention : 1, 2 ou 3 sont considérés comme 0, tandis que 4, 5 ou 6 sont considérés comme 2.

Additionnez ensuite les résultats, qui vont de 0 à 3. Ajoutez 1 pour obtenir un 1d4 classique ou 2 pour obtenir votre 1d4+1.

Mais attendez, de quoi parlez-vous, comment cela fonctionne-t-il ?
Voici un tableau qui montre que la distribution des 1, 2, 3 et 4 est uniforme et donc fonctionnellement équivalente à 1d4, sans qu'il soit nécessaire de relancer le dé.

\begin {array}{|c|c|c|c|} \hline \text {"twos" d6} & \text {twos} & \text {"ones" d6} & \text {ones} & \text {1d4} \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 2 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 3 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 4 & 1 & 2 \\ \hline 1 & 0 & 5 & 1 & 2 \\ \hline 1 & 0 & 6 & 1 & 2 \\ \hline 2 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 2 & 0 & 2 & 0 & 1 \\ \hline 2 & 0 & 3 & 0 & 1 \\ \hline 2 & 0 & 4 & 1 & 2 \\ \hline 2 & 0 & 5 & 1 & 2 \\ \hline 2 & 0 & 6 & 1 & 2 \\ \hline 3 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 3 & 0 & 2 & 0 & 1 \\ \hline 3 & 0 & 3 & 0 & 1 \\ \hline 3 & 0 & 4 & 1 & 2 \\ \hline 3 & 0 & 5 & 1 & 2 \\ \hline 3 & 0 & 6 & 1 & 2 \\ \hline 4 & 2 & 1 & 0 & 3 \\ \hline 4 & 2 & 2 & 0 & 3 \\ \hline 4 & 2 & 3 & 0 & 3 \\ \hline 4 & 2 & 4 & 1 & 4 \\ \hline 4 & 2 & 5 & 1 & 4 \\ \hline 4 & 2 & 6 & 1 & 4 \\ \hline 5 & 2 & 1 & 0 & 3 \\ \hline 5 & 2 & 2 & 0 & 3 \\ \hline 5 & 2 & 3 & 0 & 3 \\ \hline 5 & 2 & 4 & 1 & 4 \\ \hline 5 & 2 & 5 & 1 & 4 \\ \hline 5 & 2 & 6 & 1 & 4 \\ \hline 6 & 2 & 1 & 0 & 3 \\ \hline 6 & 2 & 2 & 0 & 3 \\ \hline 6 & 2 & 3 & 0 & 3 \\ \hline 6 & 2 & 4 & 1 & 4 \\ \hline 6 & 2 & 5 & 1 & 4 \\ \hline 6 & 2 & 6 & 1 & 4 \\ \hline \end {array}

Mais attendez, comment faire pour que cela fonctionne pour 4d4+4 ? Utilisez plus de dés. La logistique restante est laissée à l'appréciation de l'auteur de la question en fonction du matériel dont il dispose, mais le codage couleur des paires de dés et l'inscription des dés "deux" est une solution possible.

En fait, le tableau atroce ci-dessus est destiné à motiver l'idée de convertir 2d6 en 1d4. Il n'est pas nécessaire d'associer, par exemple, ces deux d6 verts en un seul d4, et ces deux d6 rouges en un autre d4.

Au lieu de cela, on peut utiliser un code couleur pour les dés "un" et les dés "deux", c'est-à-dire des dés noirs pour les "un" et des dés rouges pour les "deux".

Alors un jet de noir = (1, 2, 3, 4) et de rouge = (3, 4, 5, 6) se convertit en :

Noir = (0 + 0 + 0 + 1) et rouge = (0 + 2 + 2 + 2) pour un total de 1 + 6 + 4 + 4 = 15 (où le premier 4 est nécessaire pour convertir en d4 et le second 4 convertit en d4+1).

Enfin si vous pouvez trouver des d6 vierges de taille appropriée et que vous pensez être justes, vous pouvez ignorer toute cette histoire de conversion numérique et simplement peindre les chiffres appropriés sur les faces des dés.

Si ces dés sont toujours et à jamais utilisés pour 1d4+1, il suffit de peindre les dés "deux" avec 1 et 3, et les dés "un" avec 1 et 2. Vous pouvez simplement les additionner directement, et vous épargner la peine d'ajouter ces 4 à chaque fois.