Lancer un sort signifie le prendre là où il se trouve, ce qui est généralement la main (mais des capacités comme Flashback ou des cartes comme Isochron Scepter peuvent changer cela), et le mettre sur la pile pour qu'il puisse se résoudre et avoir un effet. Ce processus implique également (entre autres choses) le choix des modes pour un sort modal, le choix des cibles pour les sorts qui ciblent, et le paiement du coût du sort (après avoir pris en compte les coûts alternatifs ou supplémentaires).
Pour votre exemple, lorsque Door of Destinies entre sur le champ de bataille, vous choisissez un type de créature (je supposerai que Humain a été choisi, bien que cela fonctionnerait également si Soldat était choisi). Ensuite, lorsque vous lancez l'Akroan Crusader puisqu'il s'agit d'un Humain, il déclenchera la capacité de Door.
Pour équiper une carte sur une créature, vous devez activer sa capacité d'équipement, ce n'est pas un sort — c'est une capacité et ne déclenchera pas la capacité du Crusader. De même, "{R} : la créature équipée gagne +/1+1 jusqu'à la fin du tour" est aussi une capacité et ne déclenchera pas la capacité des Crusaders.
601.2. Lancer un sort consiste à le prendre là où il se trouve (généralement la main), le mettre sur la pile et payer ses coûts, de sorte qu'il finira par se résoudre et produire son effet. Lancer un sort inclut la proposition du sort (règles 601.2a–d) et la détermination et le paiement des coûts (règles 601.2f–h). Pour lancer un sort, un joueur suit les étapes listées ci-dessous, dans l'ordre. Un joueur doit être légalement autorisé à lancer le sort pour commencer ce processus (voir la règle 601.3), en ignorant tout effet qui interdirait le lancement de ce sort en fonction des informations déterminées lors de la proposition de ce sort. (Ces effets sont pris en compte lors de la vérification détaillée à la règle 601.2e.) Si, à un moment quelconque lors du lancement d'un sort, un joueur est incapable de se conformer à l'une des étapes listées ci-dessous, le lancement du sort est illégal ; le jeu revient au moment précédant la proposition du lancement de ce sort (voir la règle 720, "Gestion des actions illégales").