Oui, les prises et les bousculades comptent comme des attaques au corps à corps pour le don Mobile, selon la RAW
Le troisième avantage du don Mobile dit (PHB, p. 168; souligné par moi):
Lorsque vous effectuez une attaque au corps à corps contre une créature, vous ne provoquez pas d'attaques d'opportunité de cette créature pour le reste du tour, que vous touchiez ou non.
Ainsi, seul un combat au corps à corps déclenche cet effet et peu importe si cette attaque au corps à corps aboutit à une réussite ou non.
Les prises et les bousculades sont des attaques au corps à corps
Les règles pour la prise disent :
Lorsque vous voulez attraper une créature ou lutter avec elle, vous pouvez utiliser l'action Attaquer pour effectuer une attaque au corps à corps spéciale, une prise.
Les règles pour bousculer disent :
En utilisant l'action Attaquer, vous pouvez effectuer une attaque au corps à corps spéciale pour pousser une créature, soit pour la mettre à terre, soit pour l'éloigner de vous.
Le concepteur des règles Jeremy Crawford a également fait une interprétation non officielle dans ce tweet:
Une attaque implique un jet d'attaque ou fait quelque chose que les règles appellent une attaque, comme une prise ou une bousculade.
Ainsi, les prises et les bousculades sont définies comme des attaques dans les règles et une clarification du concepteur a vérifié cela (à de nombreuses reprises en fait). Par conséquent, elles qualifient comme des attaques au corps à corps pour cette partie du don Mobile.
Les prises/Bousculades ne peuvent pas toucher, mais cela ne les disqualifie pas techniquement
Nous savons que les prises et les bousculades sont des attaques. Cependant, ce sont des attaques inhabituelles car elles n'utilisent pas de jet d'attaque.1 Et en raison de cela, elles ne peuvent pas toucher ou rater - seulement réussir ou échouer (voir La prise compte-t-elle comme un coup?).
C'est important car le don Mobile dit que l'effet se déclenche "que vous touchiez ou non".
Malgré le fait qu'elles ne peuvent pas toucher ou rater, techniquement, la formulation laisse tout de même la place aux prises/bousculades pour se qualifier. Si cela avait dit "que vous touchiez ou ratiez" alors vous ne seriez pas en mesure d'utiliser une prise. Cependant, cela ne le dit pas, cela dit "touchiez ou non" et techniquement une attaque de prise ne touchera jamais car elle ne peut pas toucher (elle peut réussir ou échouer). Ainsi, elles fonctionnent toujours en suivant une stricte lecture des règles de la langue.2
1 Parce qu'il y a de la confusion sur la question, le fait que bousculer/prendre ne nécessite pas de jet d'attaque ne signifie en aucun cas qu'elles ne sont pas une attaque. La plupart des attaques nécessitent un jet d'attaque; les prises et les bousculades sont inhabituelles en ce sens qu'elles ne nécessitent pas de jet d'attaque, mais ce sont toujours des attaques. Comme Jeremy Crawford l'a encore une fois clarifié dans un tweet non officiel:
L'option de prise dans le Manuel des Joueurs est une attaque, mais elle utilise un test d'aptitude à la place d'un jet d'attaque.
2 Ce genre de bizarrerie dans la langue semble indiquer que le don a été écrit sans tenir compte du fait que des attaques au corps à corps qui ne nécessitent pas de jet d'attaque existent (elles sont en fait extrêmement rares). Cela semble plus probable qu'une tentative d'exclure spécifiquement les prises/bousculades. En tout cas, la langue ne les exclut pas réellement donc ma logique tient peu importe l'intention.