Probablement.
Les entrées pour le Staff et le Quarterstaff sont différentes dans la liste d'équipement. Sous la section Focus Arcanique, vous obtenez :
un bâton spécialement construit (p. 48).
cela est nettement différent (et beaucoup plus cher) qu'un quart de personnel typique (la version focus arcanique coûte 5 pièces d'or contre 2 pièces d'argent pour un quarterstaff). Donc, non, un quart de personnel ne peut pas facilement être utilisé comme un bâton de focus arcanique, ou vice versa (du moins sans plus de clarification).
Dans la section Focus Druidique, vous obtenez
un bâton taillé entièrement dans un arbre vivant (p 151 PHB)
Le druide est beaucoup plus proche de la nature et utilise donc un focus druidique plutôt qu'un focus arcanique. Nous constatons que le bâton pour le focus druidique a une description beaucoup plus...utilitaire. Rien ici ne le rend pas semblable à un quart de personnel (bien qu'il puisse être plus rugueux qu'un bâton typique). Je suppose que la plupart des Druides n'auraient aucun problème à brandir leur bâton comme quart de personnel. Après tout, qui va vous contredire, vous avez un quart de personnel.
Enfin, il y a un argument à faire pour permettre aux bâtons d'instruments d'être traités comme des quarts de personnel selon les règles améliorées d'arme à la page 46 du BD&D
Dans de nombreux cas, une arme improvisée est similaire à une arme réelle et peut être traitée comme telle. Par exemple, un pied de table est semblable à une massue. À la discrétion du MD, un personnage expert avec une arme peut utiliser un objet similaire comme s'il s'agissait de cette arme et utiliser son bonus de compétence.
Cela signifie que si votre focus de bâton ressemble à un quart de personnel (pour une certaine valeur de ressemblance je suppose), alors il pourrait être traité comme tel et votre bonus de compétence s'appliquerait aux attaques avec lui (et il obtiendrait un dé de dégâts de d6).