Depuis un point de vue des règles: non
Alors que cela n'est pas explicitement indiqué nulle part, nous pouvons le déduire dans la cinquième édition à partir des règles pour les Monstres.
Il convient de noter que seuls les dragons métalliques et gemmes adultes ou anciens ont la capacité de Changer de Forme, de sorte que la plupart des dragons capables de l'utiliser se trouvent déjà dans les catégories d'âge les plus avancées. Cela rend impossible le vieillissement des catégories de jeunes moins puissants.
Les règles pour la capacité de Changer de Forme - et pour des capacités similaires utilisées par d'autres créatures, et en effet pour des sorts comme polymorph etc - nous indiquent ce qui change ou ne change pas pour un dragon ou une autre créature qui l'utilise. Voici le deuxième paragraphe pertinent de la capacité utilisée dans les statistiques des dragons métalliques anciens dans le Manuel des Monstres:
Dans une nouvelle forme, le dragon conserve son alignement, ses points de vie, ses Dés de Vie, sa capacité de parler, ses compétences, ses Résistances Légendaires, ses actions de repaire et ses scores d'Intelligence, de Sagesse et de Charisme, ainsi que cette action. Ses statistiques et capacités sont sinon remplacées par celles de la nouvelle forme, à l'exception des caractéristiques de classe ou des actions légendaires de cette forme.
Les changements se limitent donc à ceux notés dans les statistiques de la nouvelle forme, avec les exceptions indiquées. La durée de vie et un "taux de vieillissement" ne sont pas des caractéristiques des statistiques, et ne sont pas du tout notés pour la plupart des bêtes. La plupart des statistiques des humanoïdes laissent ouverte la question de la race à laquelle ils appartiennent, ce qui signifie que la façon dont ils vieillissent ne fait explicitement pas partie des statistiques, car les différentes races d'humanoïdes peuvent avoir des durées de vie et des taux de vieillissement très différents.
Depuis un point de vue de la lore: probablement aussi non
Cela n'est pas non plus explicitement indiqué quelque part, mais dans la description des dragons métalliques, il est mentionné que certains choisissent de passer un temps considérable sous forme humanoïde pour s'immerger dans d'autres cultures. Il n'est pas mentionné que cela affecte leur vieillissement, ce qui constituerait une limitation significative si tel était le cas, il semble donc improbable que ce soit le cas. Il y a également au moins un exemple de dragon déguisé depuis longtemps dans une aventure publiée qui ne mentionne aucun problème de vieillissement (je ne suis pas explicite à ce sujet car cela pourrait être considéré comme un spoiler).
La réponse la plus proche de la lore officielle apparaît dans Le Trésor des Dragons de Fizban, où à la fin de la section sur le changement de forme il est mentionné que certains dragons croient que s'ils passent trop de temps sous une autre forme, ils pourraient y être piégés:
C'est probablement juste de la superstition, mais de nombreux dragons affirment connaître d'autres de leur espèce condamnés à passer le reste d'une très longue vie piégés sous forme Humanoïde ou de Bête.
Cela suggère qu'ils ne vieilliraient pas et ne mourraient pas comme le ferait un humain ou une bête, mais vivraient leur durée de vie normale de dragon qui se compte en siècles.