Le "Problème de l'An 2038" est lié au fait que la plupart des systèmes Unix / Linux stockent les horodatages comme le nombre de secondes depuis 1970. De cette manière, une valeur signée 32 bits débordera en 2038.
À la fois la Gamecube et la Wii (je ne suis pas sûr pour la WiiU mais je soupçonne que ce sera pareil) stockent leur temps en tant qu'entier non signé avec les secondes depuis 2000 ([1]), donc il débordera en 2136. Certains horodatages sur la Wii utilisent une valeur 64 bits pour les millisecondes depuis 2000; cela déborderait encore plus tard. ([2])
Le menu système de la Wii ne vous permet pas de définir une date ultérieure à 2050, donc vous pourriez rencontrer des problèmes à ce moment-là. Mais la Wii et la Gamecube ne sont pas vraiment des systèmes qui dépendent du temps système correct. Si en 2050 il y a des problèmes avec la console en raison de l'heure, vous pourriez simplement régler la date à nouveau sur 2000 et vivre avec le fait que la date affichée sur le menu principal de la console est fausse. Mis à part cela, avoir une mauvaise date ne causera aucun problème.
Quant à des jeux comme Animal Crossing qui dépendent du temps système, la seule chose sur laquelle ce jeu repose est le fait que le temps avance. Vous pouvez régler l'heure en arrière de quelques années et le jeu continuera de fonctionner.
Les services en ligne personnalisés comme Wiimmfi imposent actuellement que l'heure définie sur la console soit correcte, mais c'est quelque chose qui est fait côté serveur et ne sera plus appliqué si Wiimmfi existe toujours en 2050.
Sources:
[1] Code source de l'émulateur Dolphin EXI_DeviceIPL.cpp et EXI_DeviceIPL.h où se fait la conversion entre Unixtime et l'heure Wii et vice versa
[2] Exemple de Mario Kart Wii où des horodatages 64 bits pour les millisecondes sont utilisés, également basés sur 2000-01-01 : MKWii Network Protocol - SELECT.