Les chances qu'un joueur donné se voie distribuer des mains avec ces combinaisons sont approximativement les suivantes :
| TYPE DE COMBINAISON | AUCUNE | SIMPLE | DOUBLE | TRIPLE | QUADRUPLE |
| Suites | 0,522113 | 0,476676 | 0,001211 | 0,000000 | 0,000000 |
| Mariages | 0,055983 | 0,716652 | 0,221239 | 0,006113 | 0,000013 |
| Pinochles | 0,528127 | 0,411803 | 0,058548 | 0,001521 | 0,000001 |
| Tours d'As | 0,791536 | 0,206261 | 0,002203 | 0,000000 | 0,000000 |
| Rundaouses | 0,967973 | 0,032027 | 0,000000 | [Non Possible] |
Ces résultats ne sont probablement précis qu'à une ou deux chiffres significatifs.
Pour comprendre le tableau - dans chaque rangée les probabilités s'additionnent à 1. En prenant la première rangée comme exemple - il n'y a quasiment aucune chance qu'une main contienne quatre ou trois suites dans un seul jeu, 0,1% de chance qu'elle ait une double suite dans un jeu (c'est-à-dire ATKQJATKQJ dans un seul jeu), 52% de chance qu'elle ne contienne aucune suite, et 48% de chance qu'elle contienne une seule suite, mais pas de double suites. Notez que si quelqu'un reçoit une main contenant exactement une de chaque carte sur les 20 cartes, cela serait compté comme une seule suite dans le tableau ci-dessus, car elle ne contient pas de double suites ou mieux.
Méthode
Au lieu de calculer les probabilités exactes (comme le fait le programme C lié à la question), j'ai simulé 1 000 000 de distributions et ai compté le nombre de chaque type de combinaison dans la main. Le script que j'ai utilisé est ici au cas où quelqu'un voudrait le modifier. 1 000 000 de mains ont pris quelques minutes à simuler.
Pour décider ce qu'il faut chercher dans la main, j'ai utilisé ce tableau de score de double pinochle. Je n'ai pas calculé les probabilités des mariages royaux car elles sont identiques à la rangée "Pinochles". Les autres probabilités de mains "Around" sont identiques à Aces Around. Les probabilités du jeu simple contenaient une entrée pour "exactement 7 as", que je n'ai pas incluse car ce n'est pas une combinaison (et parce qu'il n'était pas évident quelle main analogue serait).
Un rundaouse est un mariage dans chaque jeu, soit huit cartes au total. Par conséquent, il n'est pas possible d'obtenir plus qu'un double rundaouse dans une main de vingt cartes.
Vérification
Pour vérifier la validité de la méthode, j'ai apporté quelques petites modifications afin de simuler le jeu à quatre joueurs avec un seul paquet de cartes. Je l'ai exécuté avec 100 000 itérations et les résultats de cela sont très similaires aux probabilités données par le programme C :
| TYPE DE COMBINAISON | AUCUNE | SIMPLE | DOUBLE | TRIPLE | QUADRUPLE |
| Suites | 0,96159 | 0,03841 | 0,00000 | 0,00000 | 0,00000 |
| Mariages | 0,40970 | 0,57963 | 0,01067 | 0,00000 | 0,00000 |
| Pinochles | 0,81385 | 0,18380 | 0,00235 | 0,00000 | 0,00000 |
| Tours d'As | 0,97302 | 0,02698 | 0,00000 | 0,00000 | 0,00000 |
| Rundaouses | 0,99973 | 0,00027 | 0,00000 | 0,00000 | 0,00000 |
Remarquez que les résultats des triples et quadruples sont impossibles avec un seul jeu de cartes, et un double rundaouse est impossible avec seulement douze cartes.
Améliorations suggérées
Il serait intéressant de calculer les probabilités exactes, en particulier pour des mains très rares. La méthode de recherche exhaustive du programme d'origine doit considérer environ 5*109 mains pour quatre joueurs et 6*1010 mains pour trois joueurs. Pour vingt cartes choisies parmi un jeu de quatre-vingts, il faudrait considérer 3*1018 mains. Étant donné que la source originale indiquait que le jeu à trois joueurs avait été analysé en 12 minutes, on peut extrapoler que le double pinochle serait terminé en environ 1140 ans !
Cela ne signifie pas que les probabilités ne peuvent pas être calculées exactement, juste qu'une méthode plus intelligente devrait être utilisée. La symétrie du paquet de cartes devrait aider à cela, mais les résultats ci-dessus m'ont suffi pour me convaincre que je n'allais pas recevoir une quadruple-suite de si tôt.*
* La chance d'une quadruple-suite est d'environ 1 sur 1018, car il y a exactement quatre mains possibles de quadruple-suite (une pour chaque jeu), et il y a environ 3*1018 mains au total.
