Est-ce que la forme d'un dé affecte la probabilité d'un nombre qui va être obtenu ?

Question

Disons que j'ai un D4 standard et un D8 personnalisé qui est imprimé de 1 à 4 puis de 1 à 4 à nouveau (pour un total de 8 faces).

Est-ce que ces deux dés distribueraient également la probabilité de lancer n'importe quel nombre donné ?

J'ai récemment remarqué que le D4 est en fait le seul dé qui ne "roule" pas et je suis curieux de savoir si cela affecte réellement la probabilité de lancer un nombre donné.

Je pense acheter un D8 personnalisé tel que décrit, si rien d'autre parce que je déteste essayer de ramasser des D4, mais je voulais m'assurer que la probabilité de lancer X est toujours la même avant d'acheter. Je ne voudrais aucun avantage en lançant.

Parce que le D4 tombe un peu dans les positions, est-ce que cela diminue mes chances de lancer X sur un dé générique ? À mon avis, le D8 devrait augmenter ma probabilité de lancer X car le D8 peut rouler après avoir touché la surface. Ainsi, les incohérences de poids n'auront pas autant d'importance que pour le D4 où le côté le plus lourd tombe en premier et parce que le bas est complètement plat, je serais moins susceptible de lancer autre chose que le "côté lourd".

Answer 1

Statistiquement parlant, les probabilités d'un dé à 4 faces ne sont pas affectées par la forme, c'est-à-dire qu'il s'agisse d'un dé à 4 faces, à 8 faces, à 12 faces, etc.

Il s'agit de connaissances statistiques de base, mais vous pouvez également le vérifier en utilisant des sites tels que anydice.com. Voir la réponse de Sdjz pour plus de détails.

En termes concrets, en ignorant les statistiques, la forme de votre "d4" n'aura pas non plus d'impact sur le résultat, à condition que vous utilisiez par exemple un gobelet à dés. Si vous lancez avec vos mains seulement, il sera plus facile de tricher avec un d4 standard qu'avec des d4 à 8 faces ou plus.

Il s'agit d'une logique de base - si vous essayez de jeter un dé d'une certaine manière pour qu'il tombe sur un numéro spécifique, vous aurez plus de facilité à tricher avec un dé à 4 faces qu'avec des d4 à 8 ou 12 faces, et il serait plus facile de tricher avec un d20 à 20 faces qu'avec un d20 à 80 faces.

Même si vous n'avez pas l'intention de tricher, les d4 à 8 ou 12 faces sont probablement un bon choix.

Pourquoi, demandez-vous ? Parce que les d4 à 4 faces, en particulier ceux en métal, sont notoirement des armes meurtrières d'une mort vicieusement torturante diabolique maléfique, et sont probablement mieux considérées comme des caltrops pour tapis (crédit à Korvin Starmast). Ces petites sal***** sont pires que des Legos briques Lego.

Pour l'illustration, j'ai trouvé l'image suivante d'un d4 sur boardgamegeek.com:

Je n'ai personnellement pas de d4 avec plus de 4 faces, car j'ai des d4 en métal assez cool avec des coins arrondis qui ne sont pas aussi meurtriers. Cependant, quelques-uns de mes collègues joueurs ont des d4 à 12 faces, que vous pouvez trouver ici.
Note : Je ne suis en aucun cas affilié à la boutique liée, ni ne cherche à faire de la publicité pour elle (en réalité, leurs d4 à 12 faces sont à peu près le seul article que j'achèterais). C'est juste que, d'après mon expérience, il n'est pas facile de trouver des d4 à 12 faces du tout, et ce site en propose, donc je veux épargner du temps à l'OP (et aux autres) pour les trouver.

Answer 2

Les D4 ne "roulent" pas vraiment, ce qui a toujours été un mystère

Il existe quelques façons de contourner cela, notamment l'idée de d8 que vous avez, et l'approche plus "roulante" du d12 qui peut être appliquée de deux façons différentes.

1. Obtenez un d12 personnalisé d'un endroit comme celui-ci (Je n'ai aucun lien avec ce site, mais je viens d'en commander grâce au lien de PixelMaster). Ceux-ci ne donnent que des résultats de 1 à 4.
2. Utilisez un d12 et divisez le résultat par 3, en arrondissant à la hausse. Comme cela a été démontré pour l'exemple du d8 par @Sdjz, le côté statistique fonctionne.

Expérience avec le mépris des d4 (alias éviter les Caltrops de tapis)

Au fil des ans, j'ai eu un certain nombre de joueurs et de MJ préférant la méthode 2 en raison du fait que ce cône de tapis en forme de d4, alias le détesté d4, ne roule pas. Cela nous a également amenés à lancer nos d12 puisqu'ils ne sont pas généralement très utilisés mais que nous les avions achetés en pack.

Nous avions un joueur dans les années 90 qui détestait la forme du d4 - peut-être pour des raisons similaires à celles que vous avez exprimées dans votre question - qui lançait un d20 et le divisait par 5, en arrondissant à la hausse. Les calculs mentaux ne sont pas difficiles. Cela fonctionnait, mais étant donné que le d20 est déjà souvent lancé, ma préférence pour un substitut était le d12 tel qu'expliqué dans l'élément 2.

Nous avions un MJ dans les années 80 qui insistait pour qu'un d4 soit tenu par le haut et lancé en l'air pour qu'il tourne avant de retomber sur la table. Je déconseille cela, cependant. Si vous avez une grande surface pour lancer des dés, cela peut fonctionner, mais sur une table normale, cela pouvait entraîner un problème de "d4 volant" qui pouvait renverser des figurines ou rebondir sur des objets et tomber par terre. (Et puis il y a le vieil adage "tu vas crever l'œil de quelqu'un !" avec un lancer trop enthousiaste).

La solution "lancer avec un dé plus roulant" était généralement plus satisfaisante. Les gobelets à dés (comme l'a souligné @PixelMaster) peuvent également aider à 'lancer' le d4. @HeyICanChan a pointé vers une autre option "personnalisée" ici. (Aucun lien avec ce site non plus).

Answer 3

Un dé personnalisé d8 est statistiquement équivalent à un d4

En supposant que le d8 est équitable, les chances d'obtenir chaque résultat sont de 1/8. Comme chaque nombre (1-4) apparaît deux fois dans le d8 personnalisé, la probabilité de rouler chacun des nombres est de 1/8 + 1/8 = 1/4, ce qui est le même que dans un d4 normal équitable.

Vous pouvez également consulter ce programme anydice qui l'illustre :

output 1d4 nommé "d4 normal"
output {1,1,2,2,3,3,4,4} nommé "d8 personnalisé"

Answer 4

Théoriquement non, mais

comment les dés tombent est un facteur important dans la randomisation. Il y a une excellente vidéo de numberphile où un mathématicien explique les facteurs qui font qu'un dé est biaisé ou non.

Un résumé de la vidéo : Il y a de nombreux facteurs qui contribuent à la randomisation des résultats des dés et plus il y en a dans un lancer, meilleurs (ou plus aléatoires) sont les résultats. Si un dé ne tourne pas, vous obtenez un résultat moins aléatoire. Vous aurez donc probablement un petit biais en faveur de certains nombres en raison de votre façon individuelle de lancer un dé.

Si vous voulez connaître les détails, il est préférable de regarder la vidéo.

Answer 5

Les probabilités d'obtenir différentes valeurs avec des dés ne peuvent pas être prouvées statistiquement. Les calculs statistiques supposent des choses sur ces probabilités. Les probabilités sont ce qu'elles sont en raison de la physique et de la symétrie.

Si je me souviens bien, il y a un utilisateur ici nommé "dé à sept faces". Avec tout le respect dû à cet utilisateur, les ... euh ... dés typiques que nous utilisons sont soit des polyèdres réguliers, soit des formes avec presque autant de symétrie que les polyèdres réguliers. Si vous avez un dé sans marques ou numéros gravés dessus, alors chaque face est équivalente à toute autre face, dans le sens où vous pouvez faire pivoter le dé pour que la face A vienne au-dessus de la face B, et une fois que vous l'avez fait, le nouvel état du dé non marqué est indiscernable de l'ancien état. La nouvelle surface coïncide avec l'ancienne surface, le centre de masse est au même endroit, et ainsi de suite.

Cette symétrie implique que si vous prenez le dé sans prêter attention à son orientation, et que vous le lancez, alors tout lancer initial que vous faites n'est pas plus ou moins probable qu'un autre lancer dans lequel le dé a été réorienté pour avoir B à la place de A. Même si la façon dont vous lancez n'est pas aléatoire (par exemple, vous lancez toujours votre d6 à partir d'une certaine orientation, avec 5 en haut), la physique du lancer de dé est que le mouvement est exponentiellement sensible aux conditions initiales, donc votre choix n'influence pas vraiment les probabilités. Il y a beaucoup de processus qui sont aléatoires pour cette raison, y compris la météo (à long terme) ou la chute d'un crayon équilibré sur sa pointe.

Cette sensibilité aux conditions initiales pourrait échouer si le dé ne roule pas vraiment bien, et ce serait une raison de ne pas utiliser de dés à quatre faces. (Ou vous pourriez simplement prendre l'habitude de les secouer dans votre main). Mais le problème serait qu'un joueur pourrait tricher, et non pas que le dé favoriserait intrinséquement un côté par rapport à l'autre si le joueur est honnête.

Sagging Rufus a écrit :

Parce que le D4 tombe un peu juste dans des positions, est-ce que cela diminue mes chances de lancer X sur des dés génériques ?

Si vous prenez le d4 sans le regarder ou essayer intentionnellement de l'orienter d'une manière particulière, alors par symétrie, pour tout mouvement qui pourrait conduire à lancer 1, vous auriez un autre mouvement qui pourrait conduire à lancer 2. Par symétrie, ces conditions initiales seraient également probables, et donc les résultats finals seraient également probables.