Qu'est-ce qui est mieux? Attaquer avec une rapière ou deux attaques de couteau?

Question

Je recherche une réponse appuyée par les mathématiques et la logique, pas du jeu de rôle.

J'ai un voleur de niveau 1 (niveau 2 à la fin de la dernière session) qui essaie d'utiliser l'attaque sournoise chaque fois que possible, et il a une rapière et deux poignards. (Il n'utilise pas les épées courtes de dégâts plus élevés parce que la rapière et les poignards étaient l'équipement standard de départ et qu'il n'y a pas encore eu d'endroit où obtenir des épées courtes.) Je me suis mise à me demander si l'une est techniquement une meilleure option que l'autre puisque, d'après mes calculs, la plage de dégâts est exactement la même. Je garde à l'esprit les règles sur le combat à deux armes (du SRD 5e édition) :

Lorsque vous prenez l'action Attaquer et attaquez avec une arme de mêlée légère que vous tenez dans une main, vous pouvez utiliser une action bonus pour attaquer avec une autre arme de mêlée légère que vous tenez dans l'autre main. Vous n'ajoutez pas votre modificateur de capacité aux dégâts de l'attaque bonus, à moins que ce modificateur ne soit négatif. Si l'une des armes a la propriété lancée, vous pouvez lancer l'arme, au lieu de faire une attaque en mêlée avec elle.

Dans mon cas, le voleur a un modificateur de dextérité de +3, donc sur un succès, les deux ont une plage de 4-11 (ou 5-17 avec l'attaque sournoise). La question est donc, est-il mieux d'attaquer une fois en sachant que si vous touchez, vous avez une chance d'obtenir des dégâts complets...ou mieux d'attaquer deux fois, en sachant que si vous manquez la première fois, vous avez au moins une deuxième chance ? Est-ce que l'utilisation de l'attaque sournoise change la prise de décision ? (À mon avis, non.) Ou est-ce qu'il n'y a vraiment aucune différence du tout ?

Answer 1

Utiliser des dagues en double est beaucoup plus efficace avec votre attaque furtive que d'utiliser seulement un rapier.

Au début, si toutes les attaques touchent, le calcul des dégâts serait le suivant :

$$ \text{Deux Dagues} : 2d4+\text{DEX}+\text{ATTFUR} \\ \text{Rapier} : 1d8+\text{DEX}+\text{ATTFUR} $$

Avec Dex = 3 et Sneakatk = 1d6, cela donnerait :

$$ \text{Deux Dagues} : 6-17 \text{(Moy. 11,5)} \\ \text{Rapier} : 5-17 \text{(Moy. 11)} $$

Chances variables de toucher :

Le problème est que toutes les attaques ne touchent pas.

Nous savons que les dagues et les rapiers utilisent le même bonus d'attaque, ayant donc exactement les mêmes chances de toucher.

$$ \text{Deux Dagues} = \text{Chance de Toucher}\times(1d4+3)+\text{Chance de Toucher}\times(1d4)+\text{ATTFUR}\\ \text{Rapier} = \text{Chance de Toucher}\times(1d8+3)+\text{ATTFUR} $$

Calcul pour l'attaque furtive :

Si nous supposons que chaque coup est éligible à une attaque furtive, nous pouvons ajouter les dégâts aux dagues si n'importe lequel des deux coups touche. Si mes calculs sont exacts, cela se calcule comme suit : (Pour deux Dagues)

$$ \begin{align} \text{Un Coup Rate} &= (1-\text{Chance de Toucher}) \\ \text{Les Deux Coups Ratent} &= (\text{Un Coup Rate})^2 \\ \text{Chance d'Attaque Furtive (NE Les Deux Coups Ratent Pas)} &= 1-(\text{Les Deux Coups Ratent}) \\ &= 1-(1-\text{Chance de Toucher})^2 \end{align} $$

Parlons également en termes de dégâts moyens pour plus de simplicité :

$$ \text{Deux Dagues} : \text{Chance de Toucher}\times(8)+(1-(1-\text{Chance de Toucher})^2)\times(3,5) \\ \text{Rapier} : \text{Chance de Toucher}\times(7,5) + \text{Chance de Toucher}\times(3,5) $$

Dégâts de Base :

Peu importe la Chance de Toucher, les dagues infligent plus de dégâts en moyenne. Comme la Chance de Toucher ne peut jamais être inférieure à 0,05 :

$$ \text{Chance de Toucher}\times8 > \text{Chance de Toucher}\times7,5 $$

Dégâts de l'Attaque Furtive :

Les dégâts seraient égaux dans les deux cas, donc la partie pertinente est la chance de déclenchement. En supposant que les attaques sont éligibles pour une Attaque Furtive, la partie pertinente serait de savoir si vous touchez ou non.

En attaquant deux fois, votre chance de toucher est plus élevée que lorsque vous attaquez une seule fois.

$$ (1-(1-\text{Chance de Toucher})^2) \geq \text{Chance de Toucher} $$

En supposant que 0 < Chance de Toucher ≤ 1

Démonstration (Merci à @Glen_b):

$$ 1-(1-H)^2 = 1-(1-2H+H^2) = 2H-H^2 \\ = H+H(1-H) \geq H \forall 0\leq H \leq 1 $$ avec une égalité seulement possible aux extrémités et une différence maximale à $$H=0,5$$

Voici un graphique pour visualiser les chances d'appliquer vos dégâts d'attaque furtive :

Y = Chance d'Attaque Furtive ; X = Chance de Toucher par Attaque ; Rouge = Deux Dagues ; Bleu = Rapier

Ainsi, deux dagues sont meilleures avec ou sans attaque furtive.

Voici un autre graphique visualisant les dégâts moyens pour les deux armes (en supposant un modificateur de Dextérité de +3, une attaque furtive de 1d6, aucun bonus magique, toutes les attaques éligibles pour une attaque furtive.)

Y = Dégâts ; X = Chance de Toucher par Attaque ; Rouge = Deux Dagues ; Bleu = Rapier

Coûts d'Opportunité

Grâce au commentaire de l'OP sur une autre réponse, je sais que son voleur est de niveau 2. Cela signifie qu'il pourrait utiliser son action bonus pour Courir, Se Désengager ou Se Cacher.

Plus tard, en fonction de votre sous-classe et des règles de la table, vous pourriez obtenir des Attaques ou d'autres capacités de classe comme Mains Rapides qui nécessitent votre action bonus. Alors, pourquoi prendrais-je les Deux Dagues au lieu du Rapier ? Cela échangerait des possibilités de positionnement ou d'autres opportunités éventuellement utiles contre un maigre 0,5 de dégâts.

Alors que la différence de dégâts pourrait sembler être de 0,5 en moyenne, l'avantage réel de la double attaque réside dans la chance d'attaque furtive.

Regardez les choses de cette façon :

Si vous avez seulement 50% de chance de toucher, la différence serait de

$$ (0,5\times8+0,75\times3,5) - (0,5\times(7,5+3,5)) = 1,125 $$

Les dagues infligent maintenant 1,125 dégâts de plus en moyenne.

Même scénario, mais sans attaque furtive :

$$ (0,5\times8)-(0,5\times7,5) = 0,25 $$

Seulement une différence de 0,25 de dégâts. Cet écart augmente drastiquement à mesure que les dégâts de l'attaque furtive augmentent.

Donc, votre objectif est de faire passer vos dégâts d'attaque furtive. Si votre premier coup touche, votre rapier inflige en moyenne 2 dégâts de plus que la dague, mais si le premier coup rate, vous ne ferez aucun dégât avec le rapier, tandis que l'attaque en double vous donne une autre chance de peut-être infliger vos dégâts d'attaque furtive.

Pourquoi est-ce si important ?

En examinant les dégâts de vos attaques d'arme, comment évoluent-ils ?

• Votre modificateur de Dextérité pourrait augmenter (mais profiterait également aux deux armes de manière égale)
• Vos dégâts d'attaque furtive augmentent avec votre niveau (meilleur pour les dagues, en raison d'une plus grande chance de toucher si vous attaquez deux fois)
• Vous pourriez obtenir une arme magique

La différence de 2 dégâts moyens provenant des dés de dégâts, si le premier coup touche, perd de son importance tandis que l'augmentation de la chance d'attaque furtive gagne en importance.

Examinons un voleur de niveau 5 qui a utilisé son ASI sur sa Dex (+4) et a maintenant des dégâts d'attaque furtive de 3d6. Avec une chance de toucher de 50% : [les chiffres entre crochets sont sans attaque furtive]

$$ \begin{align} \text{Une Dague : } 0,5\times(2,5+4)+0,5\times(10,5) = 8,5 \text{ [3,25]}\\ \text{Deux Dagues : } 0,5\times(2,5+4)+0,5\times(2,5)+0,75\times(10,5) = 12,375 \text{ [4,5]} \\ \text{Rapier : } 0,5\times(4,5+4)+0,5\times(10,5) = 9,5 \text{ [4,25]} \\ \text{Rapier+1 : } 0,55\times(4,5+4+1)+0,55\times(10,5) = 11 \text{ [5,225]} \end{align} $$

Y = Dégâts ; X = Chance de Toucher par Attaque ; Rouge = Deux Dagues ; Bleu = Rapier

Même un Rapier+1 n'atteint pas les dégâts moyens de deux dagues.

Voici un exemple de niveau 20 (+5 Dex, 10d6 dégâts d'attaque furtive) :

Y = Dégâts ; X = Chance de Toucher par Attaque ; Rouge = Deux Dagues ; Bleu = Rapier

L'écart de dégâts augmente, mais pour tirer le meilleur parti de votre tour, je recommanderais ce qui suit :

Si votre premier coup avec deux dagues touche, acceptez que vous auriez peut-être infligé plus de dégâts avec un rapier et utilisez votre action bonus pour vous éloigner (améliorer votre survie). Si ce n'est pas une option, vous pouvez attaquer une autre fois pour peut-être infliger de 1 à 4 dégâts supplémentaires.

Si le premier coup rate, attaquez une autre fois, c'est là que l'attaque en double brille.

Answer 2

(Petite note de mathématiques : la valeur moyenne d'un lancer de dé pour un seul dé est ((1 + valeur maximale du dé) / 2). Un d4 est de 2,5, un d8 est de 4,5, etc.)

Pour les dégâts bruts, les deux dagues sont meilleures. Dans un tour de combat, deux coups de dague infligent :

(d4+3) + (d4) + (1d6 de l'attaque sournoise)

Qui se traduit en moyenne par :

(2,5 + 3) + (2,5) + (3,5) = 11,5

En revanche, une rapière inflige :

(d8+3) + (1d6 de l'attaque sournoise)

Qui se traduit en moyenne par :

(7,5) + (3,5) = 11

Donc, les dagues ont un léger avantage de 0,5 dégâts moyens supplémentaires par rapport à la rapière. Les dagues ont également un énorme avantage supplémentaire en termes de dégâts, car vous n'obtenez qu'une seule attaque sournoise par tour, avoir deux chances de la réussir augmente considérablement les chances de le faire par rapport à une seule attaque de rapière.

Disons que vous avez 60% de chances de toucher (nécessitez un 9+ pour toucher une cible particulière).

Avec les dagues, vous avez deux chances de 60% de réussir votre attaque sournoise pour le tour. Cela signifie que vous devez avoir les deux chances de 40% de ne pas réussir les attaques pour manquer les dégâts de l'attaque sournoise, ce qui signifie une chance de 84% de réussir l'attaque sournoise avec deux coups de dague par rapport à une attaque de rapière à 60% :

(1 - (.4 * .4)) = 0,84

Ainsi, en continuant avec le taux de réussite de 60%, les dégâts moyens par tour des deux dagues sont :

((d4 + 3) * .6) + ((d4) * .6) + ((1d6) * .84)

Qui se traduit en moyenne par:

(3,3) + (1,5) + (2,94) = 7,74

Donc 7,74 dégâts par tour.

Pour la rapière, comme il n'y a qu'une seule attaque par tour, nous pouvons simplement multiplier directement les 11 ci-dessus par le taux de réussite de 60% et obtenir des dégâts moyens par tour de 6,6. Ainsi, les deux coups de dague vous procurent en moyenne environ 1 dégât de plus par tour, et cet écart augmente à mesure que votre pool de dés d'attaque sournoise augmente avec le niveau - environ 1 dégât supplémentaire par dé d'attaque sournoise :

3,5 (valeur moyenne du dé d'attaque sournoise) * (0,84 (chance d'attaque sournoise à deux armes en un tour) - 0,6 (chance d'attaque sournoise à une arme en un tour)) = 0,84 dégât moyen supplémentaire par dé d'attaque sournoise pour l'attaque à deux armes par rapport à l'attaque à une arme.

Cela dit, il y a d'autres considérations majeures à prendre en compte avant de déclarer que l'attaque à deux armes est toujours la stratégie gagnante. Notamment, les voleurs ont énormément d'autres utilisations pour leur action bonus unique en raison de la capacité de classe Action rusée.

Par exemple, une stratégie qui peut être utilisée pour protéger le voleur est d'utiliser votre Action pour attaquer, puis d'utiliser votre action bonus pour vous désengager et rester à ~15ft de distance en mêlée. De cette manière, en supposant que vous ayez un autre allié adjacente à la cible, la cible devrait recevoir une attaque d'opportunité de votre allié pour venir après vous. L'attaque unique du voleur dans ce scénario serait mieux avec une rapière qu'avec une dague. Cela dit, si vous utilisiez des armes légères, vous auriez toujours le choix de vous désengager ou d'opter pour l'attaque à la main secondaire/attaque sournoise après un échec avec l'action principale.

Une autre stratégie consiste à avoir un voleur avec les cantrips Lame de feu verdoyante ou Lame tonnante du supplément Sword Coast Adventurer's Guide. Ils utilisent leur action pour lancer ces cantrips plutôt que d'effectuer l'action Attaquer, donc ils ne peuvent pas combattre à deux armes le même tour où ils lancent le cantrip. Par conséquent, il n'y a pas beaucoup de raison d'utiliser la dague à plus faible dégât que la rapière pour l'attaque effectuée dans le cadre du cantrip.

Answer 3

Réponse de résultat attendu

Un rapière inflige 1d8 de dégâts (moyenne de 4,5), un poignard fait 1d4 (moyenne de 2,5) donc un coup avec un rapière fera 2 dégâts de plus qu'un coup avec un poignard (ou 4 sur un critique). Si votre chance de toucher est \$p\$, vous vous attendrez à faire \$2p + 0.1\$ de dégâts en plus avec un rapière (permettant un critique). Vos dégâts attendus avec un deuxième poignard sont de \$2.5p + 0.125\$.

La question est, pour quelles valeurs de \$p\$ est \$2.5p + 0.125 > 2p + 0.1\$? Un peu d'algèbre vous dira que pour \$ p > -0.05 \$. Maintenant, puisqu'un 20 touche toujours, la plus petite valeur de \$p\$ est 0.05 : donc, il est toujours préférable d'utiliser 2 poignards.

Y compris l'attaque sournoise ne rend que 2 attaques meilleures car elle augmente les chances d'attaque sournoise.

Bien sûr, deux épées courtes sont meilleures que les deux.

Réponse de distribution complète de probabilité

Si vous voulez faire cela de manière approfondie, vous devez prendre en compte vos chances de toucher, de rater et de faire un coup critique avec chacune de vos attaques.

Ce programme anydice le fait :

AC: 16
DEX: 5
PROF: 2
DAGGER: 1d4
RAPIER: 1d8
SA: 1d6

function: first A:n for AD:d second B:n for BD:d{
  if A = 20 & B = 20 {result: 2dAD + 2dBD + 2dSA + DEX}
  if A = 20 & B + DEX + PROF >= AC & B != 1 {result: 2dAD + 2dSA + 1dBD + DEX}
  if A = 20 {result: 2dAD + 2dSA + DEX}
  if A + DEX + PROF >= AC & A != 1 & B = 20 {result: 1dAD + SA + 2dBD + DEX}
  if A + DEX + PROF >= AC & A != 1 & B + DEX + PROF >= AC & B != 1 {result: 1dAD + SA + 1dBD + DEX}
  if A + DEX + PROF >= AC & A != 1 {result: 1dAD + SA + DEX}
  if B = 20 {result: 2dBD + 2dSA}
  if B + DEX + PROF >= AC & B != 1 {result: 1dBD + SA}
  result: 0
}

output [first d20 for DAGGER second d20 for DAGGER]

output [first d20 for RAPIER second 1 for 0]

N'hésitez pas à jouer avec les paramètres, cependant, pour tous ceux que j'ai essayés, les poignards sont meilleurs.

Answer 4

Pourquoi ne pas utiliser un rapière et une dague.... vous choisissez d'utiliser uniquement votre dague si vous ratez avec la rapière, ce qui vous permet de conserver votre action bonus. Cela vous donne 2 chances de infliger les dégâts supplémentaires SA.