Comment la probabilité de succès change-t-elle en augmentant la taille des pools de dés Roll & Keep ou en modifiant le numéro de difficulté?

Question

Je veux mieux comprendre l'impact sur la probabilité de succès accordée par les augmentations de statistiques avec le mécanisme de dés suivant:

$$ \text{Test de Dés} = \text{Lancer} [3 + \text{STAT}]\text{d}6 : \text{Gardez les 3 plus élevés} $$

• Résultat comparé au nombre de difficulté, succès s'il est égal ou plus élevé.
• Les statistiques vont de 0 à 5.
• Données AnyDice.

À STAT 0, la difficulté 11 représente une chance de succès de 50/50. À quel point le succès est-il plus probable aux STAT 1-5 et difficulté 11?

Aussi, comment la probabilité de succès est-elle modifiée en augmentant/diminuant la difficulté à chaque niveau de STAT? Disons difficulté 5, 7, 9, 11, 13, 15 et 17 à chaque niveau de STAT 0-5.

J'imagine que la deuxième question est nettement plus intensive en termes de calcul que la première. Je ne sais pas comment déterminer ces chiffres moi-même. Si quelqu'un voulait simplement expliquer comment les changements de la probabilité de succès pourraient être calculés pour les formules susmentionnées, sans faire les calculs eux-mêmes, je lui en serais très reconnaissant.

Answer 1

Ceci est un coup d'œil rapide sur les nombres pour donner un aperçu des changements de probabilité.

J'ai utilisé le programme AnyDice pour calculer les chances de succès pour une gamme de valeurs STAT et DC, puis les ai tracées sur un graphique linéaire.

Commençons simplement avec des graphiques de chances de succès:

Rien de surprenant - pour des chances de succès très élevées/basses, la valeur des jet de dés supplémentaires est diminuée et, en général, chaque dé supplémentaire vaut moins que le précédent. Avec DC 19 étant impossible sur 3d6, nous pouvons l'écarter de plus amples considérations.

Deuxièmement, regardons la différence qu'un dé supplémentaire apporte avec un nombre différent de lancers.

Donc, quel que soit le nombre de dés, le dé supplémentaire offre le plus grand avantage autour de 50% de chances de succès. Pour les DCs faibles et moyennes, cet avantage est plus grand plus faible est le nombre original de dés. Mais plus le nombre de dés est bas, plus la diminution de l'avantage après 50% de chances est prononcée, ce qui conduit à un grand nombre de dés de base bénéficiant davantage de dés supplémentaires aux DC élevés.

Nous pouvons examiner un graphique similaire représentant la valeur de -1 DC (pour que les différences de chances de succès demeurent positives).

Tout comme dans le cas du dé supplémentaire, l'effet de +/- 1 DC est le plus notable autour de 50% de chances de succès avant le changement de DC. À part ça, je ne peux tirer aucune conclusion claire de ce graphique.

Les versions relatives de ces 2 graphiques (l'augmentation de chances de succès / les chances de succès de base) montrent toutes deux que la valeur relative d'un dé supplémentaire ou de -1 DC augmente davantage avec une difficulté accrue de la vérification (DC plus élevé ou nombre de dés plus bas).

J'ai examiné quelques autres valeurs qui semblaient pouvoir apporter un éclairage supplémentaire, comme (P(DC=X)-P(DC=Y))*P(DC=X), mais je n'ai pas pu en tirer grand-chose.

J'ai eu des doutes sur le fait de publier ceci car cela n'a pas de réponse définitive, mais ayant déjà généré les graphiques, j'ai décidé que c'était suffisamment bénéfique pour mériter d'être publié.