Quelle est la probabilité d'obtenir 5 enchantements sur une épée en diamant?

Question

J'ai obtenu Sharpness 4, Unbreaking 3, Looting 3, Knockback 2 et Fire Aspect 2 sur une épée en diamant.
Quelle est la probabilité que cela se produise (sans ordre particulier) ?

En cas d'importance : J'ai obtenu ces enchantements grâce à un enchantement Sharpness 4 sur la table d'enchantement.

Dernière version à la date de publication et niveau d'enchantement maximal de 30, PS4 si cela a de l'importance

Answer 1

Nous avons besoin de quelques nombres:

• Niveau d'enchantement, le niveau d'expérience requis
• Puissance d'enchantement, la force de l'enchantement particulier. Par exemple, "Tranchant IV" a une puissance de 4.

Étape 1

Minecraft applique deux modificateurs au niveau d'enchantement de base:

• Le premier modificateur est basé sur "l'enchantabilité" de l'objet, qui dépend du matériau et du type de l'objet.
  Minecraft choisit un nombre entre 0 et la moitié de l'enchantabilité, puis ajoute ce nombre plus un au niveau d'enchantement. Cette valeur aléatoire suit une distribution triangulaire, ce qui signifie que la valeur moyenne est plus courante que les valeurs extrêmes.

  rand_enchantability = 1 + randomInt(enchantability / 4 + 1) + randomInt(enchantability / 4 + 1);

  Vous avez utilisé une épée en diamant, donc l'enchantabilité de base est de 10.
  Le premier modificateur dépend ensuite de la valeur aléatoire triangulaire dans l'intervalle [0,4], (donc 1/9 pour avoir 0, 2/9 pour avoir 1, 3/9 pour avoir 2, 2/9 pour avoir 3, 1/9 pour avoir 4).
  Dans ce cas, nous pouvons supposer que notre modificateur aléatoire sera:

  rand_enchant = 1 + 2 + 2 = 5

• Le deuxième modificateur est le "niveau d'enchantement modifié" et est calculé avec cette formule:

  mod_enchant_level = B + R1 + R2 + 1

  Où:

  • R1 et R2 sont deux entiers générés aléatoirement :

    • R1 = randomInt(0, E / 4)
    • R2 = randomInt(0, E / 4)

  • B est le niveau d'enchantement de base

  • E est l'enchantabilité de l'objet

    base_enchant_level = (randomInt(1,8) + floor(b / 2) + randomInt(0,b)) 

    où b est le nombre de bibliothèques (maximum est de 15)

    last_slot_level = floor(max(base, b × 2))

    Votre enchantement était Tranchant IV, donc nous pouvons supposer d'utiliser la valeur plafonnée B = 30 (car Tranchant IV commence à apparaître entre 26-30).

    Votre objet était une Épée en Diamant, donc E = 10

    mod_enchant_level = base_enchant_level + rand_enchant =  30 + 2 + 2 + 1 = 35

    Minecraft choisit une valeur entre 0,85 et 1,15, encore une fois avec une distribution triangulaire. Le niveau d'enchantement modifié est multiplié par cette valeur, puis arrondi. La meilleure chance est d'obtenir 1, car c'est une distribution triangulaire :

    mod_enchant_level = 35 * 1 = 35

Étape 2

Minecraft établit une liste de tous les types d'enchantement qui peuvent être appliqués à l'objet cible avec la puissance de chaque enchantement.

La puissance de chaque type d'enchantement est déterminée par le niveau et les valeurs du tableau des niveaux d'enchantement.

Vous avez obtenu Tranchant 4, Impénétrabilité 3, Butin 3, Repoussement 2 et Aspect de Feu 2 donc un niveau modifié de 35 devrait être correct.

Étape 3

Maintenant qu'il a une liste des enchantements possibles pour l'objet, Minecraft doit en choisir quelques-uns à appliquer. Chaque enchantement a un "poids" statistique. Les enchantements avec des poids plus élevés ont plus de chances d'être sélectionnés.

Minecraft utilise l'algorithme de sélection aléatoire pondérée suivant :

• Calculer le poids total de tous les enchantements de la liste (T).
• Choisir un entier aléatoire de 0 à T – 1 comme nombre w, le poids.
• Itérer à travers chaque enchantement de la liste, soustrayant son poids de w. Si w est maintenant négatif, sélectionner l'enchantement actuel.

Enchantement

Poids

Tranchant IV

10

Bannissement des Arthropodes V

5

Repoussement III

5

Fléau V

5

Incassable III

5

Aspect de Feu II

2

Butin III

2

Dans notre exemple T = 34, et le poids sera un entier aléatoire entre (0,33). Par conséquent, pour chaque enchantement de la liste, la probabilité d'être sélectionné est : P = w/T

Vous ne l'avez pas demandé, mais la chance d'obtenir ces enchantements de cet ensemble était :

• Tranchant: 10/33 = 0,303 = 30,3%
• Repoussement-Incassable: 5/23 = 0,217 = 21,7% et 5/18 = 0,278 = 27,8%
• Aspect de Feu-Butin: 2/13 = 0,153 = 15,3% et 2/11 = 0,182 = 18,2%

Le joueur obtient toujours au moins un enchantement sur un objet, et il y a une chance d'en recevoir plus. Les enchantements supplémentaires sont choisis selon cet algorithme :

• Avec une probabilité de (niveau modifié + 1) / 50, continuez. Sinon, arrêtez de choisir des enchantements bonus.
• Retirer de la liste des enchantements possibles tout ce qui est en conflit avec les enchantements déjà choisis.
• Choisir un enchantement parmi les enchantements possibles restants en fonction des poids, et l'appliquer à l'objet.
• Diviser le niveau modifié par deux, arrondi vers le bas, et répéter

Faisons un peu de mathématiques.
Vous obtenez toujours au moins un enchantement. Pour obtenir 5 enchantements, vous devez réussir ces 4 chances tous ensemble. En partant d'un niveau modifié de 35 et en le divisant par deux, on obtient :

p1 = (niveau modifié + 1) / 50 = 36 / 50 = 0,72
p2 = (niveau modifié/2 + 1) / 50 = 18 / 50 = 0,36
p3 = (niveau modifié/4 + 1) / 50 = 9 / 50 = 0,18
p4 = (niveau modifié/8 + 1) / 50 = 5 / 50 = 0,1

Donc la chance finale d'avoir 5 enchantements sera

p_final = 0,72 * 0,36 * 0,18 * 0,1 = 0,00467

ce qui est, grossièrement, 0,467%

Plus d'informations sur la table d'enchantement.