Tel que c'est écrit, non.
L'option de Divinité des canaux Invoke Duplicity du clerc du domaine de la Tromperie (PHB p. 63) dit:
... vous pouvez utiliser votre Divinité des canaux pour créer une illusion de vous-même.
En tant qu'action, vous créez une illusion parfaite de vous-même qui dure 1 minute, ou jusqu'à ce que vous perdiez votre concentration (comme si vous concentriez sur un sort).
Appliquons ceci à vos questions:
Est-ce que mon clerc a un contrôle sur l'apparence du duplicata d'Invoke Duplicity?
C'est un "duplicata" et une "illusion parfaite de vous-même" ce qui signifie qu'il ressemble (et sonne, goûte, sent etc.) exactement à vous.
Je sais que c'est le même corps, mais est-ce que les vêtements peuvent être changés?
Si vous étiez à ma table cela s'appliquerait aux vêtements que vous portez et aux choses que vous transportez, cependant, vous pourriez convaincre votre MD que vous pouvez le faire apparaître avec un ensemble différent etc.
Est-ce que mon duplicata aurait besoin d'un moment pour changer de vêtements ou se maquiller—est-ce même possible?
Ce n'est pas possible. C'est une illusion (spécifiquement un fantôme) et n'a aucune substance réelle - pensez-y comme un hologramme parfait que vous pouvez sentir, goûter, entendre et toucher en plus de voir. Il est objectivement là; tout le monde peut le pointer du doigt et être d'accord sur son apparence mais ce n'est pas réel.
Les illusions peuvent interagir avec le monde réel de la manière et dans la mesure où les effets spécifiques qui les créent le permettent. En ce qui concerne les illusions, celle-ci est assez substantielle, les règles la décrivent comme suit:
- Parfait - pour moi, cela signifie qu'il est impossible de déterminer lequel des deux est réel. Cela signifie qu'il se déplacera et réagira de façon réaliste: si quelqu'un le tranche avec une épée, il saignera, si un loup essaie de le sentir, il sentira exactement comme vous et si un ennemi veut passer à travers son espace, il ne peut pas.
- dure 1 minute - il ne peut pas être "dévoilé" ou percé à jour sauf par un effet qui le permet (par exemple, la vue vraie)
Quant à ce qu'il peut faire: il peut se déplacer en tant qu'action bonus, vous pouvez lancer des sorts comme s'ils provenaient de lui (sauf que vous devez utiliser vos propres sens) et s'il et vous êtes à moins de 5 pieds d'une créature, celle-ci a un désavantage sur les jets d'attaque contre vous (je déciderais aussi qu'ils devraient également choisir lequel de vous ils veulent attaquer).