Si je comprends bien, vous avez besoin d'au moins un d10 pour obtenir 8 ou plus pour réussir, n'est-ce pas ? Et vous obtenez plus de dés si vous avez plus de rangs/niveau de compétence/quelque chose, pas vrai ?
Dans ce cas, les autres réponses sont correctes, mais j'aimerais également essayer d'expliquer ceci :
En supposant une distribution uniforme (ce qui signifie que tous les résultats sont également probables), raisonner avec des dés est assez simple : pour calculer la probabilité d'un événement, il vous suffit de compter le nombre de résultats possibles qui rendent l'événement vrai et de le diviser par le nombre de résultats possibles. Ainsi, dans notre cas, le nombre possible de résultats est de 10. L'événement de succès a 3 résultats (8, 9, 10) et l'événement d'échec a 7 résultats (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Donc la probabilité de réussir avec un dé est \$\frac{3}{10} = 0.3\$ et la probabilité d'échouer est \$\frac{7}{10} = 0.7\$.
Pour calculer la probabilité d'événements indépendants (comme lancer des dés normaux qui ne peuvent pas interagir les uns avec les autres), il vous suffit de multiplier la probabilité de l'événement se produisant une fois par elle-même autant de fois que l'événement se répète. Pour étendre l'exemple précédent, la probabilité d'échouer une fois est de 0.7, la probabilité d'échouer deux fois est \$ 0.7 \times 0.7 = 0.7^2 \$, la probabilité d'échouer trois fois est \$ 0.7 \times 0.7 \times 0.7 = 0.7^3 \$ et ainsi de suite.
Maintenant, si deux événements couvrent tout le spectre des possibilités, la somme de leurs probabilités est de 1. Par exemple, les événements "échouer trois fois avec trois lancers" et "obtenir au moins un succès avec trois lancers" sont complémentaires. Ainsi, la probabilité d'obtenir au moins un succès plus la probabilité d'obtenir trois échecs est de 1. En résolvant cette équation triviale, vous obtenez que la probabilité de réussir au moins une fois avec trois lancers est \$1-0.7^3\$.
Voici un tableau qui fait le même travail pour n'importe quel nombre de dés de 1 à 10. ![0.3 0.51 0.657 0.7599 0.8319 0.8824 0.9176 0.9423 0.9596 0.9718]()
Pour rendre cela un peu plus général, la probabilité d'obtenir moins que X avec un dé à Y faces est \$\frac{X-1}{Y}\$. Ainsi, la probabilité d'obtenir moins de \$X\$ avec \$N~Y\$ dés est \$\left(\frac{X-1}{Y}\right)^N\$. La probabilité d'obtenir au moins un \$X\$ ou plus après avoir lancé \$N~Y\$ dés est \$1 - \left(\frac{X-1}{Y}\right)^N\$. Tout devrait maintenant être clair, espérons-le.
