Quelle est la différence statistique entre "choisir l'un ou l'autre des totaux" et "choisir un nouveau total" lors du relancement d'un dé de dommages ?

Question

Je suis en train de retravailler une classe maison que j'ai créée il y a quelque temps et dont l'une des caractéristiques était la suivante :

Lorsque vous effectuez une attaque de mêlée, vous pouvez choisir de relancer le dé de dégâts. Le nouveau total doit être utilisé.

Je voulais rendre ça un peu plus fort en le transformant en.. :

Lorsque vous effectuez une attaque de mêlée, vous pouvez choisir de relancer le dé de dégâts. Vous pouvez utiliser soit le total

Je me demandais quelle est la différence en termes de dégâts lorsqu'on leur fait utiliser le nouveau total ou lorsqu'on choisit le total à utiliser.

Je ne demande pas l'aspect équilibre de cette fonction, mais seulement la différence numérique et statistique entre les deux options.

Answer 1

Mathématiquement, "l'un ou l'autre total" est 4 %~6 % meilleur que "prendre un nouveau total".

J'ai fait une feuille de calcul où je compare cela en utilisant un d6. Les colonnes représentent la valeur que vous obtenez sur un d6, donc de 1 à 6. Les lignes représentent la valeur obtenue sur le deuxième d6 (si vous avez relancé le dé). La valeur de la matrice est la valeur finale réelle obtenue en lançant le ou les dés.

Si vous pouvez choisir l'un ou l'autre des totaux, vous lancerez toujours deux fois le dé et choisirez le meilleur, comme indiqué ci-dessous. Le résultat moyen ici est de 4,47.

Si vous choisissez le nouveau total, il n'est logique de relancer que lorsque vous obtenez un 1, un 2 ou un 3 sur le premier dé (puisque ces valeurs sont pires que la valeur moyenne d'un d6). Comme vous le voyez ci-dessous, dans les colonnes pour 4, 5 et 6, vous ne relancez pas et gardez la valeur. Pour les autres, vous relancez le dé et obtenez la nouvelle valeur (1 à 6). La moyenne ici est de 4,25.

Ainsi, sur un d6, si choisir "l'un ou l'autre des totaux" représente en moyenne un 4,47, et prendre le "nouveau total" représente en moyenne un 4,25, alors il y a une amélioration de 5% dans la capacité à choisir l'un ou l'autre des totaux.

L'exécution d'un simple script python vous montre les améliorations pour :

• d4 : 4.17%
• d6 : 5.23%
• 2d6 : 5.01%
• d8 : 5.68%
• d10 : 5.93%
• d12 : 6.08%
• d20 : 6.35%

Cela dit, cela suppose qu'il n'y a pas de limitation à l'utilisation de cette fonction. Si elle est plus limitée, vous pourriez simplement relancer le dé lorsque vous obtenez des valeurs faibles, ce qui fausserait les moyennes que j'ai indiquées. Comme R.. a souligné,

Le "nouveau total" présente également un risque beaucoup plus élevé, ce qui fait qu'il est raisonnable de refuser de l'utiliser dans les cas où votre jet initial est quelque peu inférieur à la moyenne si un nouveau jet très faible serait catastrophiquement pire que le faible jet initial. Le risque lui-même et l'hésitation à relancer en raison de ce risque sont des facteurs qui augmentent l'avantage de la variante "choisir l'un ou l'autre".