Comment le fait de lancer deux d20 et de prendre le plus élevé affecte-t-il le résultat moyen ?

Question

D&D 5E a un concept d'"avantage" où au lieu de lancer 1d20, vous lancez 2d20 et prenez le plus élevé. De même, le désavantage consiste à lancer 2d20 et à prendre le plus faible.

Comment cela affecte-t-il le résultat moyen attendu du rouleau ?

Answer 1

En fait, j'ai créé un carnet ipython pour ça :

Pour commencer, j'ai simplement lancé un d20 aléatoire 1000 fois.

Le résultat moyen du 1d20 pour cette série était de 10.

Pour ce graphique, j'ai lancé 2d20 1000 fois et j'ai jeté le résultat le plus bas.

Le résultat moyen d'un jet de 2d20 avantagé était de 13.

Le dernier graphique est un jet de 2d20 1000 fois désavantagé.

Le résultat moyen de la liste défavorisée était de 7.

Vous pouvez donc voir ici qu'il y a un biais général de +- 3 pour les rouleaux avantagés ou désavantagés.

Answer 2

En fait, l'astuce consiste à trouver le pourcentage de chance de toucher sous l'avantage. Soustrayez votre pourcentage de toucher normalement. Divisez par 0,05 (5%). Arrondissez à l'inférieur. Vous obtiendrez ainsi le bonus effectif que procure l'avantage.

Pourquoi diviser par 5 % ? Parce que le d20 standard a 20 résultats et que 100/20 = 5. Donc si vous voulez savoir combien de résultats effectifs au dé le bonus vous aide, vous devez diviser par 5. (Fait intéressant : la taille du dé affecterait vos résultats dans différents jeux - mais puisque la norme est D20, c'est un point discutable).

Au cas où vous vous poseriez la question, j'ai pris de cet article et calculé le bonus effectif que procure l'avantage. Comme vous pouvez le voir, le bonus est d'autant plus important que l'on se rapproche du milieu de la fourchette d'efficacité. Mais moins de bonus aux extrêmes. En termes de jeu, si vous étiez vraiment bon - ou vraiment mauvais - pour toucher l'AC/DC avant, l'avantage ne peut pas vraiment vous aider. Cependant, si vous êtes juste un joe moyen, vous obtenez le plus grand bénéfice de celui-ci.

En d'autres termes, pour avoir un avantage, le jeu vous récompense. Cependant, la récompense effective n'est pas un bonus plat. Au lieu de cela, la récompense est une courbe en forme de cloche autour de votre chance de réussite initiale. Le désavantage fonctionne de la même manière, sauf que la récompense est plutôt une pénalité.

RLL NORMAL  ADV   ADV-Normal  Effective Bonus
20  0.050   0.098 0.48        +0
19  0.100   0.191 0.91        +1
18  0.150   0.278 .128        +2
17  0.200   0.359 .159        +3
16  0.250   0.437 .187        +3
15  0.300   0.510 .210        +4
14  0.350   0.576 .226        +4
13  0.400   0.639 .239        +4
12  0.450   0.698 .248        +4
11  0.500   0.751 .251        +5
10  0.550   0.798 .248        +4
9   0.600   0.840 .240        +4
8   0.650   0.877 .227        +4
7   0.700   0.910 .210        +4
6   0.750   0.938 .188        +3
5   0.800   0.960 .160        +3
4   0.850   0.978 .128        +2
3   0.900   0.990 .090        +1
2   0.950   0.998 .048        +0
1   1.000   1.000 .000        +0

Answer 3

Jouez avec les chiffres dans Excel

Cela n'était pas intuitif pour moi au début, j'ai donc créé une feuille de calcul Excel pour m'aider à voir comment cela fonctionnait avec des rouleaux simulés.

Vous pouvez modifier le nombre de lancers et le type de dé (d20, d12, d33 - faites-vous plaisir), et observer l'évolution des lancers.

Cela vous donne un graphique intéressant, comme celui-ci :

...ou ceci :

Trouver la feuille de calcul aquí . Profitez-en !

Answer 4

Le résultat moyen attendu est de 1 sur 20.

En lançant deux fois le dé, le résultat attendu est de 1 sur 10, soit 2 fois sur 20, au lieu de 1 sur 20 comme avec un dé normal.

C'est la même chose pour l'avantage et le désavantage, la différence étant de prendre le chiffre le plus bas au lieu du plus grand. Mais sinon, c'est la même chose.

Sans vouloir trop compliquer les choses, je vais faire court avec cet exemple : vous avez plus de chances de trouver un ticket d'or Willie Wonka si vous mangez 2 barres plutôt qu'une, et les joueurs le savent lorsqu'ils font un jet avec l'avantage ou le désavantage. C'est pourquoi ils aiment l'avantage et n'aiment pas le désavantage.

J'espère que cela aidera à dissiper toute confusion, sans pour autant être scientifique.