Comment la chance du Halfling affecte-t-elle la probabilité de survivre à mes sauvegardes de mort ?

Question

La probabilité qu'un simple humain survive à une série de jets de sauvegarde de la mort non modifiés. a été établi à 59,5125%. Mais la chance des Halfling s'applique aux jets de sauvegarde en cas de décès de façon spectaculaire : Un jet de 1 sur une sauvegarde de mort compte normalement comme deux échecs, mais les halflings sont beaucoup moins susceptibles de subir ce résultat.

Précédent travail dans le domaine du calcul des effets de la chance du Halfling ne s'applique pas directement aux jets de sauvegarde en cas de décès, à cause de cette asymétrie entre les races concernant l'horreur de faire un 1.

Quelle est la probabilité qu'un halfling survive à une série de jets de sauvegarde contre la mort, par rapport à un de ces malheureux non-halflings ?

Answer 1

Un Halfling a 67,877607328% de chances de survivre à son sauvetage en cas de décès.

Se référer à cette question pour les calculs de la distribution.

En bref, pour pouvoir relancer, vous devez d'abord obtenir un 1. Les chances de réussite sont les suivantes \$ \frac {1}{20}\$ à la sortie de l'usine. Une fois que vous avez relancé, vous avez \$ \frac {1}{20}\$ chance de relancer un nombre spécifique. Donc la chance de relancer y obtenir un nombre spécifique est \$ \frac {1^2}{20^2} = \frac {1}{400} = 0.25\%\$ .

Pour obtenir un 1, il faut debe relancer y obtenir un 1 sur cette relance. Les chances de cela sont déjà données, \$0.25\%\$ . Pour obtenir un résultat autre qu'un 1, vous pouvez procéder de deux manières : vous pouvez l'obtenir du premier coup ( \$5\%\$ ), ou obtenir un 1 au premier essai et l'obtenir à la relance ( \$0.25\%\$ chance). Ensemble, les deux vous donnent une \$5.25\%\$ chance de lancer tout ce qui n'est pas un 1.

Solution

Pour obtenir la réponse, il suffit de manipuler les probabilités que nitsua60 a écrites en cette question .

Vous survivez à vos sauvegardes de mort si :

• Vous obtenez un 20 la première fois ;

Pr(X=20) = 5.25.

• Vous obtenez un résultat inférieur à 20 au premier jet, et un 20 au second ;

$$Pr(X<20) \times Pr(X=20) = (1 - Pr(X=20)) \times Pr(X=20) = 4.974375\%$$$

• Vous obtenez entre un 10 et un 19 sur les trois jets ;

Pr(10<X<19)^3 = (0,525)^3 = 14,4703125 %.

• Vous obtenez un 1 au premier lancer, entre un 10 et un 19 au deuxième, et un 20 au troisième (et comptez deux fois pour la symétrie des deux premiers lancers) ;

$$2 \times Pr(X=1) \times Pr(10<X<19) \times Pr(X=20)$$$

$$2 \times 0.0025 \times 0.525 \times 0.0525 = 0.01378125\%$$

• Vous obtenez entre un 2 et un 19 les deux premiers jets, mais vous obtenez un 20 au troisième jet.

$$Pr(2<X<19)^2 \times Pr(X=20) = 0.945^2 \times 0.0525 = 4.68838125\%$$

• Vous obtenez entre un 10 et un 19 sur les deux premiers lancers, entre un 1 et un 9 sur le troisième, et entre un 10 et un 20 sur le quatrième (comptez trois fois pour la symétrie) ;

$$3 \times Pr(10<X<19)^2 \times Pr(1<X<9) \times Pr(10<X<20)$$$

$$3 \times (0.525)^2 \times 0.4225 \times 0.5775 = 20.175233203\%$$

• Vous obtenez entre un 2 et un 9 sur les deux premiers lancers, entre un 10 et un 19 sur le troisième, et un 20 sur le quatrième (comptez trois fois pour la symétrie) ;

$$3 \times Pr(2<X<9)^2 \times Pr(10<X<19) \times Pr(X=20)$$$

$$3 \times (0.42)^2 \times 0.525 \times 0.0525 = 1.4586075\%$$

• Vous obtenez un résultat compris entre un 2 et un 9 lors des deux premiers lancers, entre un 10 et un 19 lors des deux suivants, et entre un 10 et un 20 lors du cinquième lancer (et comptez six fois pour la symétrie) ;

$$6 \times Pr(2<X<9)^2 \times Pr(10<X<19)^2 \times Pr(10<X<20)$$.

$$6 \times (0.42)^2 \times (0.525)^2 \times (0.5775) = 16.846916625\%$$

En résumé.

$$5.25\% + 4.974375\% + 14.4703125\% + 0.01378125\% + 4.68838125\% + 20.175233203\% + 1.4586075\% + 16.846916625\% = 67.877607328\%$$

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Halfling contre Non-Halfing

En tant que Halfling, votre chance globale de survie passe de ~60% à ~68%. Mais cette augmentation massive de la probabilité de survivre vient du fait qu'il y a déjà tellement de façons de survivre à un sauvetage de mort, et presque toutes ces façons de survivre (spécifiquement, celles qui n'impliquent pas que vous lanciez un Nat 1) gagnent une petite augmentation de probabilité. Toutes ces petites augmentations s'ajoutent à une augmentation importante.

Answer 2

En partant de 0 succès et 0 échec, les chances de survie d'un halfling sont de 67,9%. Vous pouvez calculer ce chiffre en utilisant cette fonction récursive en python.

def chance_survival(f, s):
    chance_crit_fail = 1/20 * 1/20
    chance_norm_fail = 1/20 * 8/20 + 8/20
    chance_norm_succ = 1/20 * 10/20 + 10/20
    chance_crit_succ = 1/20 * 1/20 + 1/20
    if f >= 3:
        return 0
    elif s >= 3:
        return 1
    else:
        return (
            chance_crit_fail * chance_survival(f + 2, s) +
            chance_norm_fail * chance_survival(f + 1, s) +
            chance_norm_succ * chance_survival(f, s + 1) +
            chance_crit_succ * chance_survival(f, s + 3)
        )

À titre de référence, en utilisant un code similaire, vous pouvez calculer que la probabilité de survie d'une personne ne possédant pas le trait de chance est de 59,5 %. Avec un avantage sur tous les jets, la chance est de 94,7%, et avec un désavantage sur tous les jets, la chance est de 15,1%.