Est-ce le moment de choisir les dommages minimums par coup plutôt que le DPR moyen ?

Question

Beaucoup de joueurs optimisent constamment leurs personnages dommages moyens par round . Mon intuition me dit, cependant, qu'il y a des moments où votre personnage devrait opter pour une action qui fait le plus grand bien à son personnage. dégâts minimums par coup. En d'autres termes, le choix de l'action avec le plus faible taux de nombre maximum de coups pour tuer un monstre.

Bien que je me fie ici à mon intuition, tout le monde n'est pas d'accord avec moi. J'aimerais avoir des preuves mathématiques pour étayer mon intuition.

Sorcier contre gobelin

Prenons cet exemple. Un magicien de 3ème niveau se retrouve seul, face à un gobelin à bout portant. (Au-delà du gobelin se trouve une certaine sécurité.) A court d'emplacements de sorts et d'autres fournitures, le magicien se demande s'il doit utiliser Firebolt ou sa dague.

Notre magicien a :

• Intelligence : 16
• Dextérité : 16
• CA : 13
• HP : 17
• Feat Expert arbalète (so pas de désavantage pour attaquer avec Firebolt à courte distance).

Donc, notre sorcier a un +5 pour toucher avec l'un ou l'autre des Firebolt ou la dague.

Le gobelin a une CA de 15, 7 points de vie, attaque à +4, et inflige 1d6+2 points de dégâts. Supposons que les deux combattants se battent jusqu'à zéro HP.

Mon instinct me dit que le magicien devrait prendre sa dague (qui fait 1d4+3 points de dégâts) plutôt que de lancer un sort. Firebolt (pour 1d10+0 dommages) même si Firebolt fera des dégâts moyens légèrement plus élevés.

Y compris les calculs pour les coups critiques, Firebolt fera 3,025 DPR moyens contre le gobelin, tandis que la dague fera 2,875 DPR moyens. L'étiquette D&D 5e est là délibérément - les calculs légèrement plus précis concernant les coups critiques en font partie

Compter sur la malchance

Je pense que la malchance sur les jets de dégâts ne sera pas désastreuse pour le magicien s'il attaque avec la dague. Deux coups de dague tueront à coup sûr le gobelin, tandis que ce dernier pourra survivre à plusieurs coups de dague. Pétards .

Mon intuition est-elle correcte ? Est-ce que le magicien a plus de chances de battre le gobelin avec sa dague qu'avec Firebolt ?

J'espère que quelqu'un pourra fournir des calculs pour prouver ce que l'assistant devrait faire.

(Note, je pense qu'il est évident que si vous avez une attaque qui peut garantir de tuer une créature en une seule attaque, vous voudrez utiliser cette attaque plutôt qu'une autre qui frappe aussi souvent mais qui fait parfois moins de dégâts. L'exemple ci-dessus se veut plus subtil que cela, un exemple où des personnes sans esprit mathématique pourraient être en désaccord sur la meilleure tactique).

Answer 1

Théorie de base

En gros, lorsque vous choisissez d'optimiser les dégâts en un seul tour, vous devez tenir compte de cinq variables :

• Dégâts moyens par round (je suppose que la chance de toucher a été intégrée dans cette variable).
• Variation des dommages
• Immunités/vulnérabilités aux dommages
• HP de l'ennemi
• Avez-vous fait un test d'évaluation (Ce fait augmente considérablement les mathématiques requises).

Lorsque vous optimisez le DPR, vous n'optimisez qu'une ou deux de ces cinq variables potentielles (le Criting peut modifier le ADPR).

Si vous ne lancez qu'un seul dé, la variance de vos dégâts sur cette attaque sera relativement élevée.

Pour réduire la variance de l'attaque, il existe trois grandes stratégies :

1. Augmentez les dégâts statiques de l'attaque (comme dans votre exemple de l'éclair de feu contre la dague) - Les variables statiques plus importantes les pondèrent vers les dégâts moyens.
2. Réduisez le dé de dégâts (comme dans votre exemple de l'éclair de feu contre la dague) - Les dés plus petits ont une variance plus faible.
3. Augmentez le nombre de dés que vous utilisez dans l'attaque (plus vous lancez de dés, plus vous avez de chances d'obtenir les dégâts moyens pour une attaque donnée) - Il s'agit d'une application de la loi des grands nombres.

Dans le cas où il y a une résistance/vulnérabilité au type de dommage, le choix entre les deux devient plus clair car vous allez diviser par deux/doubler le résultat du dé de dommage, ce qui diminuera/augmentera votre RPD.

La réponse à la question de savoir si vous avez plus de chances de battre un ennemi spécifique dépend des HP et de la variabilité des HP de cet ennemi (déterminée par ses dés de réussite). Les deux mêmes considérations s'appliquent ici.

Si vous combattez un ennemi avec un grand nombre de dés de réussite, alors, par la même application de la loi des grands nombres, vous avez plus de chances de combattre un spécimen moyen de l'ennemi.

De la même manière, si vous combattez un ennemi avec une grande composante fixe de HP, il est plus probable que vous combattiez un ennemi moyen.

Application à votre exemple

L'éclair de feu a une gamme de valeurs de dommages lorsqu'il touche de 1-10 (avec une chance de 10% de chaque).

La dague a une gamme différente de valeurs de dégâts lorsqu'elle touche 4-7 (avec une chance de 25% de chaque).

Les HP d'un Gobelin sont calculés en lançant 2d6 (les 7 HP du Manuel des Monstres sont simplement la valeur moyenne de cette distribution). Cela donne au monstre Gobelin une gamme de valeurs de points de vie entre 2 et 12 HP (évidemment, les extrêmes de 2 et 12 sont assez improbables).

Les deux attaques ont 45% de chances de toucher sans critique et 5% de chances de toucher avec critique.

Le reste de cette analyse supposera que nous avons touché (cela rend les calculs un peu plus simples, et nous pouvons les convertir en nombre de rounds en utilisant cette information plus tard).

Par conséquent, lorsque nous frappons, cela se traduit par 90 % de coups non critiques et 10 % de coups critiques.

Je vais également supposer, pour des raisons de simplicité, que nous doublons le résultat du dé lorsque nous faisons un crit, au lieu de doubler le nombre de dés que nous lançons.

Attaques de vanille

1 Hit to Kill

En prenant votre exemple spécifique d'un Gobelin (7 HP). Lorsque nos attaques touchent

• L'éclair de feu a 40% de chances de tuer le gobelin en un coup non critique (7-10).
• L'éclair de feu a également 70 % de chances de tuer le gobelin en un coup critique (4-10) x 2.
• La dague a 25% de chances de tuer le gobelin en 1 coup non critique (4 + 3).
• La dague a 75 % de chances de tuer le gobelin en un coup critique ( 2 x (2-4) + 3).

En prenant tout ça en compte, les pourcentages de réussite en un coup sont :

• Firebolt : 40% * 90% + 70% * 10% = 43%
• Poignard : 25% * 90% + 75% * 10% = 30%.

3 coups ou plus pour tuer

A l'autre extrême, la probabilité qu'il faille plus de deux coups pour abattre le gobelin.

• Dagger : 0% (Même si nous obtenons le minimum de dégâts sans crit, deux coups la tueront).
• Firebolt : Il faut obtenir un total de 6 ou moins entre les deux premiers coups. Avec les crits, c'est un calcul plus compliqué.

Façons dont nous pouvons obtenir ce total avec Firebolt

2 x Crits :

• 1 x 2 + 1 x 2 : ( 10% * 10% * 10% * 10% )
• 1 x 2 + 2 x 2 : ( 10% * 10% * 10% * 10% )
• 2 x 2 + 1 x 2 : ( 10% * 10% * 10% * 10% )

1 x Crit :

• 1 x 2 + 1 : ( 10% * 10% * 10% * 90% )
• 1 x 2 + 2 : ( 10% * 10% * 10% * 90% )
• 1 x 2 + 3 : ( 10% * 10% * 10% * 90% )
• 1 x 2 + 4 : ( 10% * 10% * 10% * 90% )
• 1 + 1 x 2 : ( 10% * 90% * 10% * 10% )
• 2 + 1 x 2 : ( 10% * 90% * 10% * 10% )
• 3 + 1 x 2 : ( 10% * 90% * 10% * 10% )
• 4 + 1 x 2 : ( 10% * 90% * 10% * 10% )
• 2 x 2 + 1 : ( 10% * 10% * 10% * 90% )
• 2 x 2 + 2 : ( 10% * 10% * 10% * 90% )
• 1 + 2 x 2 : ( 10% * 90% * 10% * 10% )
• 2 + 2 x 2 : ( 10% * 90% * 10% * 10% )

0 x Crits :

• 1 + 1 : ( 10% * 90% * 10% * 90% )
• 1 + 2 : ( 10% * 90% * 10% * 90% )
• 1 + 3 : ( 10% * 90% * 10% * 90% )
• 1 + 4 : ( 10% * 90% * 10% * 90% )
• 1 + 5 : ( 10% * 90% * 10% * 90% )
• 2 + 1 : ( 10% * 90% * 10% * 90% )
• 2 + 2 : ( 10% * 90% * 10% * 90% )
• 2 + 3 : ( 10% * 90% * 10% * 90% )
• 2 + 4 : ( 10% * 90% * 10% * 90% )
• 3 + 1 : ( 10% * 90% * 10% * 90% )
• 3 + 2 : ( 10% * 90% * 10% * 90% )
• 3 + 3 : ( 10% * 90% * 10% * 90% )
• 4 + 1 : ( 10% * 90% * 10% * 90% )
• 4 + 2 : ( 10% * 90% * 10% * 90% )
• 5 + 1 : ( 10% * 90% * 10% * 90% )

Tout ça, c'est :

• 3 * ( 10% * 10% * 10% * 10% ) + 12 * ( 10% * 10% * 10% * 90% ) + 15 * ( 10% * 90% * 10% * 90% )

Ce qui donne un total de 13,26%.

Totaux finaux

Par conséquent, les probabilités de tuer le gobelin avec un type d'attaque répété sont les suivantes :

1 coup pour tuer :

• Firebolt : 43%
• Poignard : 30%

2 coups ou moins pour tuer :

• Firebolt : 86.74%
• Poignard : 100 %.

3+ coups ou plus pour tuer :

• Firebolt : 13.26%
• Dagger : 0%

Mix & Match

Cela suppose bien sûr que vous ne mélangez pas les attaques.

Si nous autorisons le mélange et l'assortiment, vos choix changent. Par exemple, si vous touchez avec l'Eclair de feu ou la Dague pour 6 points de dégâts, l'attaque suivante n'a pas d'importance.

De même, si vous touchez avec l'éclair de feu pour 3 ou plus (80% de probabilité pour la touche), l'utilisation de la dague au prochain coup garantit la mort.

Si vous touchez avec l'éclair de feu pour 1 au premier coup (10%) alors vos probabilités sont :

• Eclair de feu : 50% (6 - 10) * 90% + 80% (6 - 20) * 10% = 53%
• Poignard : 50% (6 - 7) * 90% + 75% (7 - 11) * 10% = 52.5%

La plus petite variance de la Dagger lui donnera probablement assez pour piquer le Firebolt (mais c'est proche).

Si vous touchez avec l'éclair de feu pour 2 dommages au premier coup (10%*90% + 10%*10% = 10%) alors vos probabilités sont :

• Firebolt : 60% (5 - 10) * 90% + 80% (6 - 20) * 10% = 62%
• Dague : 75% (5 - 7) * 90% + 100% (4 - 11) * 10% = 77,5%.

Vous pouvez voir où se situe la tendance

Pourcentages consolidés

1 Hit to Kill

• Firebolt : 43%
• Dague : 30%

2 coups ou moins à tuer

• Eclair de feu, puis Poignard : (80%*90% + 90%*10%) * 100% + 10% * 52.5% + 10% * 77.5% = 94%.
• 2 x Firebolt : 86.74%
• 2 x Poignard : 100 %.
• Dagger puis Firebolt (on s'en fiche car faire cela serait stupide)

3 coups ou moins à tuer

• Eclair de feu, Dague, Dague : 100%.

3 coups ou plus pour tuer

• 3 x Firebolt : 13.26%

Stratégie contre un Goblin de 7 HP

Frappez d'abord avec Firebolt, car cela vous donne une meilleure chance de tuer le gobelin d'un coup.

Avec deux coups, les probabilités de tuer le Gobelin sont : Eclair de feu + Dague = 94 %. Poignard + Poignard = 100

Si vous touchez avec l'Eclair de feu au premier coup, et que cela ne tue pas le gobelin (et que le gobelin a 7HP), alors vous avez intérêt à changer votre deuxième attaque pour la dague, car vous avez une probabilité plus élevée (et moins variable) de tuer le gobelin avec la dague au deuxième coup.

Étant donné que l'augmentation du pourcentage de tués avec une touche sur un Firebolt (13%) est plus grande que la diminution (6%) du pourcentage que nous obtenons sur deux tours en ne faisant pas Dagger, Dagger, le jeu optimal est de faire Firebolt + Dagger.

En moyenne, combien de rounds vous faut-il pour toucher le gobelin ?

Nous avons effectivement des essais répétés pour réussir un variables aléatoires iid de Bernoulli avec p=0,5. Le temps d'attente attendu jusqu'à un succès (un hit) pour ce type de processus est donné par la valeur attendue d'une distribution géométrique, avec p=0,5.

E[Rounds to Hit] = 1/0.5 = 2 rounds.

Ainsi, le nombre de tours attendus pour obtenir 2 succès est de 4.

Conclusion

Ce type de répartition changera en fonction des HP réels du gobelin.

• En dessous de 7 HP, vous aurez tendance à utiliser la dague pour les deux attaques (6HP est le point où les probabilités d'un tir pour l'éclair de feu et la dague sont suffisamment proches (53% contre 52,5%) pour que la cohérence de la dague penche en sa faveur).
• Plus haut que 7HP Firebolt premier (et potentiellement 2ème) Dagger plus tard sera le meilleur combo.

Answer 2

J'ai effectué une simulation en utilisant un version améliorée de DnD-battler par matteoferla et pour l'exemple ci-dessus, voici la distribution de la santé finale pour l'assistant.

En résumé, l'Éclair de feu a plus de chances de vous faire tuer d'environ 1,7 %, mais a plus de chances de vous permettre de vous en sortir sans perte de santé d'environ 4,4 %.

Statistiques complètes

Stat               | Dagger | Firebolt
--------------------------------------
Wins               | 85.83% | 84.65%
Perfects           | 27.84% | 31.65%
Deaths             | 14.17% | 15.35%
Goblin Perfects    | 3.83%  | 3.81%
Average Final HP   | 9.38   | 9.49
Standard Dev. HP   | 6.70   | 6.96
Average Damage     | 8.76   | 8.96 
Goblin Avg Hp      | -1.76  | -1.96
Goblin Std Dev Hp  | 2.98   | 3.755 
Goblin Avg Damage  | 7.6198 | 7.502

Answer 3

Décomposons un peu ...

Construire un graphique pour aider à visualiser (en utilisant AnyDice pour aider :) )

       --------- 1d4+3 ----------    --------- 1d10 -----------
  HP   % kill 1 % kill 2 % kill 3    % kill 1 % kill 2 % kill 3
  1     100.0%                        100.0%      
  2     100.0%                         90.0%   100.0%   
  3     100.0%                         80.0%    99.0%   100.0%
  4     100.0%                         70.0%    97.0%    99.9%
  5      75.0%   100.0%                60.0%    94.0%    99.6%
  6      50.0%   100.0%                50.0%    90.0%    99.0%
  7      25.0%   100.0%                40.0%    85.0%    98.0%
  8       0.0%   100.0%                30.0%    79.0%    96.5%
  9               93.8%                20.0%    72.0%    94.4%
  10              81.3%                10.0%    64.0%    91.6%
  11              62.5%                0.0%     55.0%    88.0%
  12              37.5%   100.0%                45.0%    83.5%
  13              18.8%    98.4%                36.0%    78.0%
  14               6.3%    93.8%                28.0%    71.7%
  15               0.0%    84.4%                21.0%    64.8%
  16                       68.8%                15.0%    57.5%
  17                       50.0%                10.0%    50.0%
  18                       31.3%                 6.0%    42.5%
  19                       15.6%                 3.0%    35.2%
  20                        6.3%                 1.0%    28.3%
  21                        1.6%                 0.0%    22.0%
  22                        0.0%                         16.5%
  23                                                     12.0%
  24                                                      8.4%
  25                                                      5.6%
  26                                                      3.5%
  27                                                      2.0%
  28                                                      1.0%
  29                                                      0.4%
  30                                                      0.1%
  31                                                      0.0%

Cela nous donne une image plus complète de ce qui se passe. Comme vous pouvez le voir, la réponse dépend beaucoup du nombre de HP de la cible.

Par exemple : 4 hp ? La dague. Pas de question.

6 cv ? Encore une fois, je choisirais la dague. Les deux ont 50% pour un tir, mais la dague est 100% pour tuer au 2ème tir seulement, firebolt a 10% pour rater le 2ème, et a besoin d'un 3ème.

8 cv ? Plus difficile à dire, firebolt semble meilleur pour 1 tir à 30% ... mais quand vous réalisez qu'il a aussi 70% de chances de ne pas le faire ... et en plus de cela, une bonne chance de nécessiter un 3ème tir ... et même moins de chance de nécessiter un 4ème ! !! mais Dagger : 2 tirs ... garantis ... à chaque fois ... chaque jour ... peu importe quoi ? Hmm ... peut-être une préférence personnelle pour le moment, mais je choisirais probablement Dagger.

17 hp semble être le point de rupture pour moi... Je ne suis pas sûr à 100% de la façon de faire des maths sur ce point (ou pour des nombres plus grands et autres), mais j'espère que ce tableau aidera les gens à visualiser le problème :) ce n'est pas vraiment aussi simple que de dire "oh, nous avons un problème avec le feu". pourrait Un seul tir, l'éclair de feu pour la victoire"

Answer 4

Je considère qu'il s'agit d'une question générale sur le jeu avec un exemple spécifique à D&D ; ma réponse concerne le cas général et non les spécificités de D&D 5E.

Ce que l'on veut généralement dans un combat, c'est "tuer son adversaire avant qu'il ne vous tue". Les dommages moyens sont une façon d'essayer de choisir des stratégies pour cela, et dans un long combat où les choses aléatoires s'équilibrent, c'est plutôt bon. Mais dans un combat court, comme votre intuition le suggère, ce n'est pas si bien.

Une meilleure façon de choisir les stratégies est de regarder la distribution probabiliste du temps qu'il vous faudra pour abattre votre adversaire ; Ditto en a donné un exemple. Mais ce n'est toujours pas parfait.

Supposons que je sois un sorcier avec 20 HP, combattant mon jumeau maléfique qui a également 20 HP. Nous avons chacun les trois mêmes sorts dans notre répertoire, chacun d'entre eux prenant un round à lancer :

Le Rôtissage fiable de Rory fait 4 points de dégâts sans possibilité de ratage, et nous pouvons le lancer à chaque tour.

L'orbe surpuissant d'Otto fait 12 points de dégâts, mais il n'a que 40% de chances de toucher. Chacun de nous ne peut le lancer qu'une fois par combat.

Amelia's Amazing Aim donne +20% de réussite à mon prochain sort. Chacun d'entre nous ne peut le lancer qu'une fois par combat.

Trois tactiques possibles :

• A : pew pew pew avec le Rory's Reliable Roasting. Garantie d'abattre mon adversaire en 5 rounds.
• B : Orbe surpuissante, puis pew pew pew. Si l'orbe touche (40% de chances), le temps total est de 3 rounds (12 HP de l'orbe, puis deux coups de Reliable Roasting). S'il rate (60% de chances), il me faut 6 rounds.
• C : Amazing Aim, puis Overpowered Orb, puis pew pew pew. Si l'orbe touche (60 % de chances), le temps total est de 4 rounds ; s'il rate (40 % de chances), 7 rounds.

Donc, si mon jumeau doit choisir entre les trois mêmes options, laquelle est la meilleure ?

Il est facile de voir que l'option A bat B dans 60 % des cas (c'est-à-dire lorsque l'orbe manque) et que l'option C bat A dans 60 % des cas (lorsque l'orbe frappe).

Mais si vous travaillez les chiffres, B bat C 64% du temps. (60% que B ne prend que 3 rounds, et est assuré de gagner ; 40% x 60% = 24% que B prend 6 et C 7).

Donc, en général, le choix de la stratégie est non-transitif Ce qui signifie que la "meilleure" option dépend du mode d'attaque de votre adversaire.

Il peut également être avantageux de changer de tactique en cours de combat, en fonction de votre chance jusqu'à présent ; en général, plus vous avez d'avance sur votre adversaire, moins vous voulez de variance.

Answer 5

Cela dépend de vos estimations et de vos priorités, et bien sûr des circonstances spécifiques.

Le DPR est similaire, mais pour votre exemple le Firebolt a plus de chances de mettre fin au conflit en un coup de feu, et pour moi c'est le critère le plus pertinent. Une touche avec la dague ne fera tomber le gobelin à 0hp que sur un jet de dégâts maximum de 4, donc environ 25% de chance, alors que le Firebolt fera tomber le gobelin à zéro sur un 7 ou mieux sur un D10, donc environ 40% de chance.

Si votre adversaire a 6hp, alors un coup de l'un ou l'autre le fera tomber avec 50% de chance. Un adversaire de 5hp (ou moins) favorise la dague, avec 75% de chances de la faire tomber, plutôt que 60%. Un adversaire avec 8 à 10 hp favorise grandement la dague. Firebolt car elle peut mettre fin au conflit en un coup, alors que la dague n'a aucune chance de le faire. Plus de 10hp pour l'adversaire favorise légèrement la Firebolt en raison du faible avantage en termes de dégâts moyens.

Donc, comme d'habitude, cela dépend fortement de la situation. Mais je serais enclin à utiliser la fonction Firebolt contre tout ce qui est plus gros qu'un Kobold (à moins qu'il ait une résistance au feu).