Les dégâts infligés à la cible secondaire sont causés par votre sort, et non par l'arme. Le bonus d'amélioration de l'arme ne s'applique qu'à l'attaque et au jet de dégâts contre la cible principale.
Et à moins que je ne regarde une autre version du sort que la vôtre, le texte actuel ne dit pas à l'utilisateur de "faire une attaque de sort en mêlée", mais plutôt de "faire une attaque de mêlée avec une arme".
... vous devez faire une attaque de mêlée avec une arme contre une créature dans la portée du sort ... (SCAG p. 143)
Cela renforce encore l'idée que les dégâts de feu secondaires n'ont rien à voir avec l'attaque normale, car l'attaque de mêlée sera probablement modifiée par STR (ou peut-être DEX), tandis que les dégâts de feu bonus seront probablement modifiés par INT/WIS/CHA.
Cela, ainsi que le concept d'ajouter le bonus d'amélioration d'un objet magique aux dégâts d'une arme à feu. sort semble être une pratique exclusivement de la 4ème édition ; il semble donc peu probable qu'elle n'apparaisse dans la 5ème édition que dans un cas spécifique.
Donc, pour conclure, voici les formules d'attaque et de dégâts causés par ce sort, selon moi :
Jet d'attaque de mêlée \= d20 + (compétence) + (mod STR) + (bonus d'arme magique)
Dégâts en mêlée (cible principale) \= d[w] + (mod STR) + (bonus d'arme magique)
Dégâts de flammes vertes (cible secondaire) \= (mod de lanceur de sorts)