J'ai abandonné ce tableau de démineur. Y a-t-il un mouvement correct qui rend cela résoluble avec certitude?

Question

J'ai fixé ce tableau pendant beaucoup trop longtemps et je n'arrive pas à trouver comment avancer.

Autant que je puisse dire, le principal problème est la partie inférieure avec le '4' doublement empilé. Il me semble que j'ai plusieurs solutions possibles là-bas qui fonctionneraient toutes, donc je ne peux pas décider avec certitude laquelle est la bonne.

Answer 1

J'ai regardé cela pendant plusieurs minutes, et je ne trouve aucune action sûre à faire.

Je pense que la seule solution qui reste est de deviner, et le mouvement moins dangereux devrait être ici:

Ce 2 a déjà une mine adjacente, donc ces 5 tuiles en forme de L inversé vert ne cachent qu'une seule mine. Cela signifie que vous avez, plus ou moins, 80% de chances de faire un mouvement sûr et d'obtenir une case vide. Avec un peu de chance, cela vous donnera un autre indice pour progresser.

Je vais probablement éviter la tuile la plus à gauche, car vous avez une chance de 50-50 de tomber sur la mine là-bas.

PS: Toujours bloqué?

Édition après le commentaire OP:
Un autre mouvement possible est de choisir l'une des tuiles blanches à droite, et puisque nous ne savons pas combien de mines il reste, utilisons les nombres par défaut:

La grille 30x16 est celle des Experts avec 99 mines, ce qui signifie 480 tuiles pour 99 mines;
Résultant en 20,625% des tuiles cachant une mine.

C'est à peu près la même chance de choisir une tuile de la zone surlignée dans l'image ci-dessus.

Answer 2

Comme d'autres l'ont dit, vous avez raison : plusieurs solutions sont possibles, donc il n'y a rien à faire ici sauf deviner. La réponse de Pinckerman montre une gamme de cinq carrés qui, en théorie, ont une probabilité égale de contenir une mine, vous donnant une chance de survie de 80%. Voici quelques analyses supplémentaires de ces possibilités.

J'ai attribué à chacun des cinq carrés un point coloré - si ce carré est une mine, les autres carrés marqués du même point le sont également. Comme vous pouvez le voir, il y a des carrés qui devraient définitivement être évités, car ils contiennent des mines dans trois ou même quatre des cinq scénarios! (Les carrés non marqués avec des points sont indépendants de ces cinq possibilités.)

Cependant, c'est seulement une supposition de dire que chaque scénario est également probable. Après tout, du point de vue du "3" en bas à gauche de mon image, les deux carrés à droite ont la même probabilité (50%-50%) de contenir une mine... mais l'analyse ci-dessus suggère qu'elle est en fait de 20%-80%. Il est logique que d'autres facteurs pourraient également modifier notre évaluation des risques des cinq carrés pour ne plus être également probables.

Un facteur possible est le nombre de mines restantes à trouver. Les scénarios violet, vert et bleu signalent chacun quatre mines, tandis que le rouge et l'orange n'en signalent que trois. D'autres zones dans votre capture d'écran (principalement recadrées de la mienne) nous donnent trois à cinq autres mines. Cela modifie-t-il la probabilité de tout résultat donné? Je ne sais pas!

Dans le scénario peu probable qu'il reste exactement six mines (le strict minimum) à signaler, il pourrait en fait être possible de le résoudre sans deviner. Mais j'en doute.

...Et j'avais raison de douter. Comme NotThatGuy le souligne, il n'y a aucune situation dans laquelle les deux carrés les plus bas peuvent être autre chose qu'une devinette à cinquante-cinquante.

Answer 3

Beaucoup des réponses existantes ne considèrent strictement que la probabilité qu'une cellule donnée soit une mine, mais semblent ne pas tenir compte de ce qui se passe après que vous avez fait un pari. Vous pourriez être obligé de faire des paris supplémentaires, ce qui diminuerait considérablement vos chances de gagner.

Bien sûr, beaucoup dépendra de ce que vous trouvez réellement, mais il y a des cellules qui semblent plus prometteuses que d'autres. Ci-dessous, voici ce que je peux vous recommander.

J'ignore combien de mines il reste (ce qui n'a pas été fourni non plus), mais cela peut également être une considération importante.

Vous devriez choisir l'une des 2 cellules les plus en bas.

Cela peut ne pas sembler être un excellent choix car ce n'est peut-être pas la moins susceptible d'être une mine et il n'est pas très probable que cela ouvre le tableau.

Mais rien d'autre révélé ne vous donnera la moindre information sur laquelle de ces cellules vous devriez choisir, c'est donc un pari que vous devrez faire de toute façon. C'est toujours le cas lorsque vous avez 2 cellules voisines contenant 1 seule mine avec 3 mines (ou un mur) de chaque côté.

C'est objectivement le meilleur pari que vous pouvez faire si votre objectif est de gagner.

Si vous avez besoin de faire un autre pari, je vous suggérerai probablement ceci :

Commencez par ouvrir la cellule marquée "1". Cela devrait avoir environ 1 chance sur 3 d'être une mine (selon la manière dont vous le calculez, bien sûr).

Cela garantit également que "2" n'est pas une mine, puisque c'est la 3ème cellule à côté de 2 "1".

En raison de la cellule à gauche de "1", nous savons qu'une seule des cellules au-dessus et en dessous de "1" est une mine. Cela signifie que "1" est 1-4. Si c'est 4, nous savons que "3", "4" et "5" sont des mines. Si c'est 1, c'est le meilleur cas, puisque "3", "4" et "5" sont tous sains. Le fait que ce soit 2 ou 3 ne sera pas vraiment utile.

Si "3" n'est pas une mine, il peut être 1 ou 2. Si c'est 2, "6" est une mine. Si c'est 1, "6" est sain.

Si "6" n'est pas une mine, il peut être 1 ou 2, ce qui déterminera si "7" est sain ou une mine.

Si "7" est sain, cela combiné avec "2" nous dira si 8 est une mine, ce qui peut permettre d'ouvrir toute la zone supérieure.

Que les choses se déroulent exactement de cette manière est assez peu probable, mais cela semble beaucoup plus prometteur que tout autre choix, qui implique d'aller beaucoup plus dans l'inconnu. Avoir ce mur juste à côté de vous est à la fois bon et mauvais : cela signifie qu'il n'y a pas de mines potentielles dans cette direction, donc les cellules adjacentes ont moins de valeurs possibles, mais vous êtes également limité dans la mesure où vous pouvez ouvrir, puisque vous ne pouvez pas vous étendre de cette façon.

Sauf si vous avez un pari plus convaincant, je vous recommanderais généralement de faire un pari quelque part en ligne droite à côté des cellules ouvertes (plus la ligne est longue, mieux c'est). Il peut y avoir des chaînes garanties (comme "2" ci-dessus) et une cellule peut souvent donner des informations sur plusieurs cellules derrière elle (comme "3", "4" et "5" ci-dessus).

---

Si je dois faire un autre pari, je pourrais choisir la cellule en dessous de "1", car si la cellule au-dessus de "1" est sûre, les 3 cellules devant les 3 cellules ci-dessous devraient toutes être sûres, ce qui ne semble tout simplement pas très probable (ce qui pourrait également soutenir le pari précédent).

Answer 4

Le bord se compose de 4 groupes isolés n'affectant pas les emplacements de mes mines dans les autres groupes.

Parmi ceux-ci, 3 sont des dipôles simples.

Dans le groupe plus complexe, les cinq emplacements de deuxième mine pour la clé "2" donnent des plateaux valides, sans chevauchement entre eux.

Puisqu'il y a trois groupes avec une densité de mines possible variable (deux dipôles 2-1, un complexe 3-4), le plateau est déterministe uniquement si le nombre de mines restantes est à son minimum, dans ce cas exactement six mines.

Answer 5

Voici une analyse des schémas de mines possibles non triviaux. Une famille de schémas donnée a une forme, et chaque schéma a une couleur.

Il n'y a pas de moyen déterministe de trouver le prochain emplacement.

Mais nous pouvons chercher à maximiser l'information tout en minimisant les risques.

De loin, l'endroit le plus probable pour qu'il y ait une mine est entre le 2 et le 4 vers le bas. Supposons qu'il y ait une mine là-bas. Maintenant, cliquez sur les 2 cercles verts à côté.

Si le rouge, le bleu ou l'un des cercles oranges sont le véritable schéma de la mine, nous restons en vie. Et nous obtenons des informations sur la paire de cercles orange sous le 2, et pouvons commencer à avancer, et nous pouvons dégager plus de territoire peu importe quel est le schéma réel. Nous pourrions être confondus entre le rouge, le bleu et un orange le plus à droite, en fonction de l'emplacement d'autres mines non révélées.

Si le vert était la solution réelle, nous mourons. Dommage.

Il est possible qu'une des autres cellules rouges/bleues soit moins susceptible d'avoir une mine que ces 2 cellules vertes. Mais le fait que vous puissiez effacer 2 cellules, marquer une mine et soit marquer une autre cellule (résolvant tout) ou effacer une autre cellule si vous faites ce pari en fait une bonne information à risquer le choix.